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1、多面体欧拉公式的发现教学设计广西柳城县实验中学 梁卷明设计指导思想： 本课内容是高二下学期研究性课题多面体欧拉公式的发现的教学设计片段。我设计的指导思想是以 “新课程标准”、“人本主义心理学”和“问题探究教学模式”。在此思想指导下，整个教学设计体现了以学生 为主体，关注学生的全面发展和长期发展。欧拉公式的发现、验证及证明都由学生自己去思考，要求学生在 研究的过程也是体验数学大师数学思想方法的过程，为以后从事研究活动奠定基础。作为一种现代化的教学 手段，本次课利用玲珑3D几何画板引导学生探究欧拉定理，激发学习兴趣。教学过程：1. 介绍数学家欧拉： 数学家欧拉：瑞士著名的数学家欧拉,16 岁获硕士
2、学位，是数学史上的最多产的数学家,他毕生从事数学 研究，他的论著几乎涉及18世纪所以的数学分支.比如在初等数学中，欧拉首先把符号正规化，如f(x)表示函 数，i表示虚数单位，e表示自然对数的底，a.b.c表示三角形的三边等。数学中有欧拉公式，欧拉方程欧拉常 数，欧拉方法.欧拉猜想等.欧拉晚年不幸双目失明，在失明后的17 年里，他还口述了几本书和约400 篇论文正多面体： 每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面 体。2. 提出问题：本节课我们研究多面体的顶点数、面数、棱数三者有什么关系？3. 引导学生探究欧拉公式：(1) 打开玲珑3D几何画板，画一个任意
3、四面体，提问学生：四面体的顶点数、面数、棱数各是多少？并 填入表格的相应位置：多面体顶点数V面数F棱数EV，F，E之间的关系四面体五面体六面体七面体八面体n面体(2) 利用玲珑3D几何画板切割所画的任意四面体的一个顶点，即得五面体，引导学生探究：这时的顶点(3) 利用玲珑3D几何画板再切割所得的任意五面体的一个顶点，即得六面体，引导学生再探究：这时的 顶点数、面数、棱数各增加了多少个？(4) 利用玲珑3D几何画板再切割所得的任意六面体的一个顶点，即得七面体，引导学生再探究：这时的 顶点数、面数、棱数各增加了多少个？（5）利用玲珑 3D 几何画板再切割所得的任意七面体的一个顶点，即得八面体，引导学生再探究：这时的 顶点数、面数、棱数各增加了多少个？由（2）、（3）、（4）、（5）引导学生发现：增加的顶点数+增加的面数=增加的棱数；再结合（1）可猜想V+F-E=2 ，（6）让学生自主探究，验证猜想；（7）得出：欧拉公式：多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系：V+F-E=2。4. 总结数学思想方法；5. 谈谈本节课你有什么收获？
