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1、城北中学高考期间数学练习题（一）19题解析：(1)由题可知0.25，n，p，0.05.又1025m2M，解得M40，n0.625，m3，p0.075.则15，20)组的频率与组距之比a为0.125.(2)参加社区服务的次数在区间15，20)内的人数为3600.625225.(3)在样本中，处于20，25)内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于25，30)内的人数为2，可分别记为a，b.从该5名学生中取出2人的取法有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10种；至多1人在20，25)内的情况有(A，a)，(A，
2、b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共7种，所以至多1人参加社区服务次数在区间20，25)内的概率为.城北中学高考期间数学练习题（二）一、选择题题号123456789101112答案ABBBBADCDCBC【解析】4，故选B5依题意，知，. 故选B6设该班学生人数为，依题意知，故选A图17由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥，其中，由俯视图可知，故选D8，用线性规划，可求得的范围是，所以故选C9，故为周期函数，周期，故选D10，令，直线过定点，设直线与的切点为，由于，所以切线斜率，当时，直线与的图象有2个交点故选C.图211设到原点的“折线距离”为1的点为，则，其
3、轨迹为如图2所示的正方形，所以正确，错误；设到两点的“折线距离”相等的点为，则，从而，所以正确故选B12设双曲线的右焦点为，则，由双曲线定义知 ，当共线时，故选C.二、填空题题号13141516答案相切354图3【解析】15如图3所示，点C的轨迹为射线（不含端点A），当时，16，所以，值组成的集合为，三、解答题16.解析：(1)函数f(x)的最小正周期T，2，f()cos (2)cos ()sin ，且，即cos (2x)，2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.x的取值范围是x|kxk，kZ17解：（）因为点在直线上，所以，化简得，所以数列为等比数列，公比，由得，故（）因为
4、 ，所以，得，18（）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，E、F分别为BC、的中点，有，又平面ABC，平面AEF（）解：由条件知，在中，设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为119解：（）当时，圆内共有29个点，满足的点有8个， 所以（）当直线被圆截得的弦长为时，设圆心O到直线的距离为，由，从而得满足的位于弦长为的弓形内，所以的概率为20（）解：依题意，设抛物线方程为，由准线，得，所以抛物线方程为设直线的方程为，代入，消去，整理得，从而（）证明：设，则设直线的方程为，代入，消去，整理得，所以，同理故，为定值21（本小题满分12分）解：（）依题意，当时，或，所以在上单调递增；
5、在上单调递减当时，或，所以在上单调递减；在上单调递增（）当，时，由（）知在上单调递减，从而，即；当，时，在上单调递增，从而，即对于任意的，总存在唯一的，使得成立，只需，即成立即可记函数，易知在上单调递增，且，所以的取值范围为城北中学高考期间数学作业（三）一、选择题：题 号12345678910选 项CCCDADBDAC二、填空题11、 12、 13、。 14、 3 15. 三、解答题:16.解16. 【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。17解：（1）系统抽样 2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于
6、4分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 6分（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， 车速在的车辆数为：（辆） 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有： 共15种 其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. 12分ABCMOD18(1) 证明：由题意，, 因为,所以，3分又因为菱形，所以 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面 6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积 由（1）知，平面，所以为三棱锥的高 的面积为， 所求体积等于 12分 19.解：依题意，设椭圆的方程为，2分，所以，所以4分，
7、椭圆的方程为5分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），的面积，在椭圆上，所以，当且仅当时，等号成立9分，解（）得即在抛物线上，所以，解得12分20.解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时，在上是减函数. 2) 2)当时，.3) 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 8分()当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是；注意到,故由题设知解得.故的取值范围是. 12分城北中学高考期间数学作业（四） 当时,函数的最大值为118解（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为
8、，全班人数为 所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：19 (1)证明：因为,，所以又因为平面平面，交线为，又有平面,所以平面又因为平面，所以(2) .20 （1）直线斜率不存在时显然不成立设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得为常数，(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=，因为是与无关的常数，从而有，此时，(2) ,易知，则.当时，即时，由得恒成立，在上单调递增，符合题意，所以；当时，由得，恒成立，在上单调递减
9、，显然不合题意，舍去；当时，由得，即则，因为，所以，所以时，恒成立，城北中学高考期间数学练习题（五）试题答案一、选择题12345678910CCDDBDBABA二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三.解答题：（16）为了解某校高三学生3月月考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数为6（1）估计该校高三学生3月月考数学成绩在125，140上的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在65，95)上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在65，80)
10、上的概率解：（）估计该校高三学生9月调考数学成绩在125，140上的概率为P设样本容量为n，则，解得n40（）样本中成绩在65，80)上的学生有402人，记为x，y；成绩在80，95)上的学生有404人，记为a，b，c，d从上述6人中任选2人的基本事件有：x，y，x，a，x，b，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在65，80)上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：x，y，x，a，x，b，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，共9个故所求概率P(A)（17）已知数列为等差数列，
11、且（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的最小正整数的值.17、 （1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 所以即 （2）因为 所以即故： ，所以成立的最小正整数=11.（18）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期和单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围18解（1）由得 即所以，其最小正周期为，单调递增区间为（2）因为，则.因为为三角形内角，所以法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 法二：，因此，因为，所以，11分.又，所以的取值范围为 （19）ABCMPD如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，M是PC上的一点，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）证明：平面MBD平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？（3）求四棱锥PABCD的体积19解：（）在ABD中，AD4, BD, AB8， ADBD又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD.
