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1、实用标准文案平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1 平行四边形的定义：四边形叫做平行四边形。2 平行四边形的性质边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：补充；平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形 等。典例解析：如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0,且AB=5 , OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（)A 18 B 28 C 36 D 46如图，点 E是？ ABCD的边CD的中点,AD , BE的延长线相交于点F, DF=3 , DE=2，则文档大全? ABCD的周长为（）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等
2、三角形，作为解题的突破口。 如图，在 CABCD中，已知 AD = 8 cm , AB = 6 cm , DE平分/ ADC交BC边于点E,贝U BE等于()A. 4 B. 3 C. 5/2 D. 2D规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找 三角形作为解题的突破口。举一反三：如图，在？ ABCD中，AD=2AB , CE平分/BCD交AD边于点E,且AE=3，贝U AB的长为3 平行四边形的判定：从边考虑：(1) (2) (3) 从角考虑：(4)的四边形是平行四边形。从对角线考虑：(5)的四边形是平行四边形。补充：(6) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边相等，一
3、组对边平行的四边形不是平行四边形。如：一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：画图)(二)典型例题： 在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？(1 ) AB /CD(2)BC /AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)ZA= /C(6) ZB= ZD如图，E, F是四边形 ABCD的对角线AC上两点，AF CE, DF BE, DF / BE .求证：(1) AFD CEB (2)四边形 ABCD是平行四边形.AEF二、矩形：(一)知识点总结：1. 矩形的定义： 的平行四边形是矩形.2. 矩形的性质：(1 )一般性质：具有的一切性质(2 )特殊
4、性质 矩形的四个角.矩形的对角线补充：矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是 角形4.直角三角形斜边中线的性质:典例解析: 已知：矩形ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点0, /AOD=120 AB = 4cm,(1 )判断 AOB的形状；(2 )矩形对角线的长 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是()3. 矩形判定： 定义：3平行四边形是矩形. 勺四边形是矩形. 的平行四边形是矩形.典例解析如图所示， ABC中，点 O是AC边上一个动点，过点 O作直线 MN /BC,设 MN交ZBCA 的平分线于E,交/BCA的外角平分线于点 F.求证：EO=FO(2)当
5、点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 .规律总结:当平行线夹着角平分线时，可寻找作为解题的突破口。 邻补角的角平分线 三、菱形：（一）知识点总结：1、 菱形的定义：平行四边形是菱形2、菱形的性质：（1 ）一般性质：具有的一切性质。（2 ）特殊性质 菱形的四条边 .菱形的对角线，并且每一条对角线补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是典例解析： 角形，并且都是 的.如图，在菱形 ABCD中，AB=3，/ABC=60。，则AC=cm.个内角为60。时，可连接较短对角线，从而得到三角形。举一反三:如图，菱形 ABCD中，/B=60 ,AB=4，则以AC为边长的正方形 ACEF
6、的周长为（）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD相交于点O, DH丄AB于H，连接0H，求证：/ DH0= ZDC0.菱形的判定： 定义： 的平行四边形是菱形. 四边形是菱形 行四边形是菱形.补充：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式：典例解析： 在CABCD中，添加下列条件后，不能判定CABCD是菱形的是（）A. AB=BC B. AC 丄 BD C. BD 平分/ ABC D. AC=BD 如图.矩形 ABCD的对角线相交于点 0 . DE /AC, CE/BD .求证：四边形 0CED是菱形; 如图，AD平分/BAC , DE/AC交AB于E, DF /AB
7、交AC于F求证：四边形 AEDF是菱形.四、正方形：(一)知识点总结：1、定义：2、性质：(1) 一般性质：具有 形的一切性质。特殊性质： 边 角 对角线补充：正方形的两条对角线所分得的四个三角形是 的角形.3、判定： 的四边形是正方形。 的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。(二)典型例题E、F已知正方形 ABCD , ME丄AC , MF丄BD，垂足分别为(1 ) M是AB上的点，若对角线AC=12cm ，求 ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大?如图， ABC中,AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接 DO并延长到点E
8、,使OE=OD，连接 AE，BE.(1 )求证：四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由. 如图，在四边形 ABCD中，AB=BC ,对角线BD平分/ABC , P是BD上一点，过点P作PM丄AD , PN丄CD，垂足分别为 M , N .C(1 )求证：/ ADB= /CDB ;(2)若/ADC=90。，求证：四边形MPND 是正方形.三角形的中位线1. 定义：2. 性质：补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：顺次连接四边形的各边中点可得 顺次连接平行四边形的各边中点可得 顺次连接矩形的各边中点可得 顺次连接菱形的各边中点可得 顺次连接正方形的
9、各边中点可得 顺次连接等腰梯形的各边中点可得 .规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与 关。典例解析：1. 如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5，AD=12，则四边 形ABOM的周长为.冥 翠E2. 如图，在 ABC中，AC=BC，点D、E分别是边 AB、AC的中点，将 ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF心曰疋疋A .矩形B .菱形C .正方形D .梯形3. 如图所示，在梯形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD , E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形 EFGH为菱形.图形的折叠1.如图，将菱形纸片
10、ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心 0处，折痕为EF,若菱形ABCD 的边长为 2cm，/A=120 ,UEF= cm .2.如图，菱形纸片ABCD中，/A=60。，折叠菱形纸片 ABCD ,使点C落在DP （P为AB中点） 所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE.则/DEC的大小为（ ）C*A. 78 B. 75 C. 60 D. 453. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平,设折痕为EF。试确定重叠部分厶AEF的面积。4.如图，已知正方形纸片 ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ
11、为折痕，则/ PBQ= 。综合应用：1. 如图，在菱形 ABCD中，AB=2，/DAB=60 ，点E是AD边的中点，点 M是AB边上 的一个动点(不与点 A重合)，延长ME交CD的延长线于点 N，连接MD , AN .(1) 求证：四边形 AMDN 是平行四边形.(2) 当AM的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由.2. 如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF .(1)求证：AF=DC ;(2)若AB丄AC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.3 .已知：如图，在矩形 ABCD中，M , N分别是边 AD、BC的中点，E, F分别是线段BM ,CM的中点.(1)求证： ABM也QCM ;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;当AD : AB=时，四边形 MENF是正方形（只写结论，不需证明）(3)DE=BC，且/BAD= /CAE .求证：四边形 BCDE是矩形. 在CABCD中，AE平分/BAD , EF/AB,交AD于点F. 求证：四边形 ABEF是菱形。
