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1、第第4 4讲万有引力定律及其应用讲万有引力定律及其应用第四章第四章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破强基础强基础 固本增分固本增分一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。通常按圆轨道处理2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。易错辨析判一判(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的,离太阳越远,运行速
2、率越大。()二、二、万有引力定律万有引力定律 2.适用条件:只适用于质点间的相互作用。3.理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用,其中r为质点到球心的距离。易错辨析判一判(3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G 计算物体间的万有引力。()(4)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。()(5)牛顿经过研究得出了万有引力定律,并且利用扭秤比较准确地测出了引力常量。()教材情境想一想根据人教版教材必修第二册P53“拓展学习”引力常量的测量,想一想:卡文
3、迪什利用扭秤实验测量引力常量主要采用了什么方法?提示微小量放大法。研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一开普勒定律的理解及开普勒定律的理解及应用用(自主探究自主探究)1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,中学阶段可以按圆轨道处理,太阳处于圆心。2.开普勒第二定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等。由此可知,行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。3.开普勒第三定律是对同一个中心天体的绕转系统而言的,对不同中心天体的绕转系统并不成立。对点演练1.某卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示,F1和F2为椭圆的焦点。卫星由A经B到C的过程中,卫星的速度逐渐增大,且路程AB与路程BC相
4、等。已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中,卫星与地心的连线扫过的面积分别为S1和S2。下列说法正确的是()A.地球位于焦点F1处B.S1一定大于S2C.卫星由A运动到C,加速度减小D.卫星由A运动到C,引力势能增加答案B解析卫星由A到C,速度增大,表明卫星向近地点运动,地球应位于焦点F2处,A项错误;卫星绕地球运动的过程中,相同时间内扫过的面积相同,但经过BC段所用时间短,因而S2要小于S1,B项正确;由A到C,卫星离地球越来越近,引力越来越大,加速度越来越大,C项错误;卫星由A运动到C,速度增大,引力做了正功,引力势能减少,D项错误。2.(2022湖北武汉模拟)北京冬奥会开幕式二十四节
5、气倒计时惊艳全球,地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气如图所示,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大答案C解析由开普勒第二定律可知,地球在近日点运行速度最大,在远日点速度最小,夏至时地球在远日点,运行速度最小,A错误;根据对称性可知,从冬至到夏至的运行时间为地球公转周期的一半,由开普勒第二定律可知,从冬至到春分的运行速度大于从春分到夏至的运行速度,故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的,B错误;地球和火星都是绕太阳运行的行星,由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上,C正确;若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,由开普勒第三定律
6、可知,所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等,即=k,地球和火星都是绕太阳运行的行星,对应的k值相同,D错误。考点二考点二万有引力定律的理解和万有引力定律的理解和应用用(自主探究自主探究)1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F,如图所示。(1)在赤道上:2.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):3.万有引力的“两个推论”推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。对点演练3.(2023广东中山模拟)截至2021年12月
7、,被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)已取得一系列重大科学成果,发现脉冲星数量超过500颗。脉冲星就是旋转的中子星,某中子星的质量是太阳质量的20倍,自转周期为0.01s,半径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为6.010-3m/s2,则该中子星两极表面的重力加速度大小约为()A.4.0108m/s2B.6.01010m/s2C.1.21011m/s2D.2.01013m/s2答案C4.(2023江苏南通调研改编)若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体,已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。天宫一号轨道距离地面高度
8、为h,所在处的重力加速度为g1;蛟龙号下潜深度为d,所在处的重力加速度为g2;地表处重力加速度为g,不计地球自转影响,下列关系式正确的是()答案C考点三考点三天体天体质量和密度的估算量和密度的估算(师生共研生共研)天体质量和密度常用的估算方法 典例.(多选)若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为L1,地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是()思维点拨求解地球的质量和密度,可根据万有引力等于重力来求;太阳的质量可根据地球绕太阳转动求解。答案BD素养提升 求解天
9、体质量和密度时的三点注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,而非环绕天体的质量。(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有rR;计算中心天体密度时,V=R3中的R只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等。对点演练5.(2023四川内江模拟)登月舱在离月球表面112km的高空圆轨道上环绕月球做匀速圆周运动,运动周期为120.5min,月球的半径约为1.7103km,不考虑地球对登月舱的作用力,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,则月球质量约为()
10、A.6.71022kg B.6.71023kgC.6.71024kg D.6.71025kg答案A6.(多选)嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()答案BD7.(2023山东淄博模拟)图甲是某天文台展示的每隔2h拍摄的某行星及其卫星的照片。小齐同学取向左为正方向,在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动,在图甲照片上测得行星的直径为2cm,已知引力常量为G=6.6710-11Nm2/kg2。下列说法正确的是()A.该行星的近地卫星的环绕周期为24hB.该行星的近地卫星的环绕周期为32hC.该行星的平均密度约为5103kg/m3D.该行星的平均密度约为5105kg/m3答案C解析由题图可知,卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为T=48h,照片上行星的半径为R=1cm,卫星绕行星做匀速圆周运动的轨道半径r=10cm,由开
