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1、专题提升课专题提升课1616电磁感应中的电路电磁感应中的电路和和 图像图像问题问题第十一章第十一章专题概要:本专题包括电磁感应中的电路和图像两个问题,解答电磁感应中的电路问题的关键是分清内、外电路,画出等效电路图逐步分析;电磁感应问题中常常与多种图像相联系,解答时需理解图像对应的函数表达式,明确图像中的关键信息,例如斜率、面积、交点、截距等的含义,然后结合题目条件形成解答思路。考点一考点一电磁感磁感应中的中的电路路问题(师生共研生共研)1.电磁感应中的内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电阻
2、。2.电磁感应中电路知识的关系图 典例1.如图所示,水平面上固定一个顶角为60的光滑金属导轨MON,导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与MON的角平分线垂直,导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻,棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿MON的角平分线向右滑动,在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长。(1)求流过导体棒的电流I。(2)求t0时刻导体棒的发热功率;推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式,并画出图像。思维点拨用速度和时间表示切割长度以及回路电阻;明确回路的特点,根据闭合电路欧姆定律计算电流。规律方法 电磁感应现象
3、中电路问题的处理方法 对点演练1.如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于 l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0 x l0)变化的关系式。解析当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl此时导体棒所受安培力大
4、小为F=BlI2.如图甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根导轨均由两段与水平面成=30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2,导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处,有一根阻值r=2的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好匀速通过整个磁场区域,重力加速度g取10 m/s2,导轨电阻不计。求:(1)ab在磁场中运动的速度大小v;(2)在t1=0.
5、1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。答案(1)1 m/s(2)41考点二考点二电磁感磁感应中的中的电荷量和焦耳荷量和焦耳热的的计算算(师生共研生共研)2.电磁感应中的焦耳热Q=I2Rt可用焦耳定律直接计算,也可以用能量关系计算。典例2.(2022全国乙卷)如图所示,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为=5.010-3/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。
6、求:(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。思维点拨首先明确内、外电路和受安培力作用电路,然后据闭合电路欧姆定律得回路电流,代入公式计算即可。对点演练3.(多选)(2023甘肃诊断)如图所示,宽为L的门框形光滑导轨竖直放置,矩形匀强磁场、的高和间距均为d,磁感应强度均为B。质量为m的水平金属杆在磁场上方由静止释放,进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨始终接触良好,其余部分电阻不计,重力加速度为g,则金属杆()A.在磁场中向下做匀减速直线运动B.穿过两磁场克服安培力做的功相等C.穿过磁场的过程通过导体横截面的电荷量
7、较大D.穿过磁场的过程产生的热量为2mgd答案BD面的电荷量相等,C错误;金属杆从刚好进入上方的磁场到刚好进入下方磁场的过程,由动能定理得mg2d-W安=0,由功能关系得Q=W安=2mgd;由于金属杆在两磁场中的运动情况完全相同,则金属杆穿过磁场的过程产生的热量为2mgd,D正确。4.(2021浙江卷改编)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置。如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“”形刚性线框组成,“”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固
8、定在一起,总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r;“”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面的重力加速度为 。整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力。(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0。(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0。(3)求船舱匀速运动时的速度大小v。答案(1)Blv0解析(1)电动势E0=Blv0。(2)等效电路图如图所示,
9、总电阻R=2r考点三考点三电磁感磁感应中的中的图像像问题(师生共研生共研)1.分析电磁感应图像问题的思路 2.解决电磁感应图像问题的“三点关注”(1)关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向。(2)关注变化过程,看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。(3)关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。典例3.(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1,边长l=0.2 m。求:(1)在t=0到t=0.
10、1 s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。思维点拨(1)本题中给出了B-t图像,而根据法拉第电磁感应定律有两种特则感应电动势是恒定不变的。(2)本题中斜率不变,即电动势不变,电流不变,计算功率时直接应用P=I2R即可。答案(1)0.08 V(2)0.016 N,方向垂直于ab向左(3)0.064 W解析(1)在t=0到t=0.1 s的时间t内,磁感应强度的变化量B=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为,有=Bl2由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1
11、T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1联立解得F=0.016 N方向垂直于ab向左。(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R联立解得P=0.064 W。对点演练5.(2022广东珠海第一中学模拟)边长为a的闭合金属正三角形框架,完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中,现把框架匀速拉出磁场,如图所示,则选项中电动势E、外力F外、外力功率P外与位移s的关系与这一过程相符合的是()答案B 6.(多选)(2020山东卷)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是()BC
