《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件北师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节利用导数研究函数的单调性第二节利用导数研究函数的单调性第四章第四章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.3.能够利用导数解决与函数单调性有关的问题.强基础强基础 固本增分固本增分函数的单调性与其导数的关系 条件导数的符号函数的单调性函数f(x)在区间(a,b)上可导不等式中不带“=”f(x)0f(x)在(a,b)上单调递增不等式中不带“=”f(x)0,则2sin x0,得+2kx2+2k,kZ,令f(x
2、)0,得2kx0或f(x)0,讨论函数f(x)的单调性.规律方法规律方法 分类讨论思想解决含参数函数单调性问题利用导数求含参数函数的单调区间时,基本策略是分类讨论,注意以下几点:(1)注意确定函数的定义域,在定义域的限制条件下研究单调区间;(2)注意观察f(x)的表达式(或其中的某一部分、某个因式等)的取值是否恒为正(或恒为负),这往往是分类讨论的出发点;(3)注意结合解含参数不等式中分类讨论的一些常用方法,例如:对二次项系数正负的讨论,对判别式的讨论,对根的大小比较的讨论等;(4)分类讨论要做到不重不漏,同时还要注意对结果进行综述.考点三考点三与与导数有关的函数数有关的函数单调性的性的应用用
3、(多考向探究多考向探究预测)考向1辨析图象例题(2023东北师大附中高三检测)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,且f(x)是f(x)的导函数,则()A.f(-1)=f(-2)0f(1)f(2)B.f(2)f(1)0f(2)f(1)f(-1)=f(-2)D.f(2)f(1)0f(-2)0时,函数y=f(x)递减,且递减幅度越来越快,f(x)0,且y=f(x)单调递减,则f(2)f(1)0f(-1)=f(-2).规律方法规律方法 利用单调性辨析函数图象的策略辨析函数与其导函数的图象关系时,要抓住各自的关键要素,对于原函数,要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降,而对于导函数,则应考察其函数值
4、在哪个区间内大于零、小于零,并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.考向2比较大小与解不等式例题(2022新高考,7)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln 0.9,则()A.abcB.cbaC.cabD.accbB.cbaC.bacD.abc答案D考向3根据函数的单调性求参数(或参数范围)例题若函数h(x)=ln x-ax2-2x(a0)在1,4上单调递减,则a的取值范围为.引申探究1(变条件)若本例条件变为“函数h(x)在1,4上单调递增”,则a的取值范围为.答案(-,-1引申探究2(变条件)若本例条件变为“函数h(x)在(1,4)上不单调”,则a的取值范围为.规律方法规律方法 根据函数单调性求参数取值范围的类型及解法 1已知函数f(x)在区间I上单调递增(或单调递减),f(x)中含参数转化为f(x)0(或f(x)0)在I上恒成立,要注意“=”能否取到2已知函数f(x)在区间I上单调递增(或单调递减),I中含参数先求出f(x)的单调区间,再令I是其单调区间的子集,建立不等式组求解3已知函数f(x)在区间I上存在单调递增(或单调递减)区间转化为f(x)0(或f(x)0)在I上有解求解4已知函数f(x)在区间I上不单调方法1:转化为f(x)=0在I上有解求解,注意验证;方法2:运用补集思想,先求f(x)在区间I上单调时参数的取值范围,再取其补集
