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1、第二节用样本估计总体第二节用样本估计总体第十章第十章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.3.能用样本估计总体的取值规律.4.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.5.会计算简单随机抽样的样本均值和样本方差.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差的计算.强基础强基础 固本增分固本增分1.总体百分位数的估计(1)p分位数的定义一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p(0
2、,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)计算一组n个数据的p分位数的步骤第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.微点微点拨 1.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;2.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.2.总体集中趋势的估计 唯一,不一定是这组数据中的数(2)分层随机抽样的均值与方差分层随机抽样中,如果样本量是按比例分配,记总的样本平均数为 ,样本方差为s2.常用结论
3、1.在频率分布直方图中:(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.平均数、方差的推广(2)若数据x1,x2,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为a2s2.自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()2.一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.
4、()4.在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标可作为众数的估计值.()题组二双基自测5.(2023云南昆明高三检测)为了解某种作物的生长情况,抽取该作物植株高度(单位:cm)的一个随机样本,整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计,该作物植株高度的80%分位数约为.答案78解析由题图可知,从左到右三个矩形的面积为0.2,0.4,0.25,因为0.2+0.4+0.25=0.850.8,所以80%分位数位于第3个矩形,则80%分位数约为研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一总体百分位数的估体百分位数的估计题组(1)(2023河北保定模拟)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为
5、20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若样本数据的90%分位数是173,则x的值为.(2)(2023江苏南通高三开学考试)“双减”政策实施后,学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下:借书数量(单位:本)5678910频数(单位:人)58131194则这50名学生的借书数量的75%分位数是()A.8B.8.5 C.9 D.10答案(1)172(2)C解析(1)因为2090%=18,所以90%分位数是第18和第
6、19个数的平均数,(2)由5075%=37.5,故75%分位数为借书数量从小到大排序后的第38人,又5+8+13+11=3738b2,所以选项D正确.故选BCD.规律方法规律方法 计算一组数据的平均数、中位数和众数时的注意点(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重记或漏记.(2)求中位数时,一定先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数.考向2方差与标准差题组(1)(2023山东菏泽模拟)若一组数据a1,a2,a3,an的方差为4,则3a1-1,3a2-1,3a3-1,3an-1的标准差为
7、.(2)(2021全国乙,理17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5(1)答案6解析(方法1)根据方差的性质,可知这组新数据的方差为324=36,所以其标准差为6.规律方法规律方法 1.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越
8、稳定.2.用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.考向3分层随机抽样中的方差与标准差例题(多选)(2023广东珠海模拟)某高中有学生500人,其中男生300人,女生200人,希望获得全体学生的身高信息,按照分层随机抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本均值为170 cm,方差为17;女生身高样本均值为160 cm,方差为30.下列说法中正确的是()A.男生样本量为30B.每个女生入样的概率均为C.所有样本的均值为166 cmD.所有样本的方差为22.2答案AC规律方法规律方法 计算分层随机抽样的方差s2的步骤 对点训练(2023山东烟台模拟)某单位对全体职工的某项指标进行调查.现按照性别进行分层随机抽样,得到男职工样本20个,其平均数和方差分别为7和4;女职工样本5个,其平均数和方差分别为8和1,以此估计总体方差为.答案3.56
