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1、初中数学图形对称和图形旋转与图形平移提高练习和常考题型和培优题（含解析）初中数学图形对称和图形旋转常考题型和常考题一.选择题（共16小题）1 .以下图形中对称轴的数量小于3的是（）2 .如图，aABC的面积为6,AC=3,现将aABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C，处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5.5D.103 .如图，正ABC的边长为2,过点B的直线且AABC与aABC关于直线1对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A.4B.3V2C.273D.2+734 .如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展
2、平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后NDAG的C. 60 D. 755 .如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN,若AB=2,第3页（共69页）AAB. - R C ：BC=4那么线段MN勺长为（D.2：6 .如图，把正方形纸片ABCDfi对边中点所在的直线又t折后展开，折痕为MN再过点B折叠纸片，使点A落在MNL!的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,A.2B.二；C.：D.1127.如图，在直角坐标系中，矩形OABC勺边OA在x轴上，边OCty轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那
3、么点D的坐标为（）D.（一8.如图，矩形纸片ABCDt,AB=2AD=6将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan/BFE的值是（）A.1B.1C.2D.3叵9 .如图，AD为4ABC的BC边上的中线，沿AD等4AC所叠，C的对应点为C,已知/ADC=45,BC=4那么点B与C的距离为（）crCDA.3B.22C.2.二D.410 .如图，等腰直角ABC中，/ACB=90，点E为ABCft一点，且/BEC=90,将ABE微C点顺时针旋转90,使BC与AC重合，得到AFG连接EF交AC于点M,已知BC=10CF=q则AMMC勺值为（）A.4:3B.3:4C.5:3D.3:511 .如图，A
4、BC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为AABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与八ACP重合，如果AP=4那么P,P两点间的距离为（）12 .zABC中，/ACB=90,/A=a,以C为中心将ABC旋转9角到ABC（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B点恰落在AB上，如图，则旋转角9的大小为（）6A.a+10B.a+20C.aD.2a13 .如图，在三角形ABC中，/ACB=90,/B=50,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落在线段AB上，ACABD. 8014.如图， ABC中，AB=6 BC=4将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AEF,使得AF/BC,延长BC交
5、AE于点D,则线段CD的长为（）A.4B.5C.6D.715 .如图，矩形ABC啜点B逆时针旋转30后得到矩形AiBCD,CD与AD交于点M延长DA交AQ于F,若AB=1,BC=3,则AF的长度为（）C.亨D”116 .如图，RtABC中，/C=90,/ABC=30,AC=24AB微点C顺时针旋第6页（共69页）转得ABC,当Ai落在AB边上时，连接BB,取BB的中点D,连接AQ,则AQD. 2 .;二.填空题(共12小题)17 .已知点Pi(a,-3)和点R(3,b)关于y轴对称，则a+b的值为.18 .如图，RtAAOEfr,/AOB=90,OA在x轴上，OBy轴上，点A,B的坐标分别为(
6、6,0),(0,1),把RtAOB?&着AB对折得到RtzXA。B,则点O的坐标为19 .如图，平行四边形ABCDK点E在边AD上，以BE为折痕，将AB即叠，使点A正好与CD上的F点重合，若FDE的周长为16,FCB的周长为28,则FC的长为20 .如图，E为正方形ABCD勺边DC上一点，DE=2EC=2将BECSBE所在的直线对折得到BEF延长EF交BA的延长线于点M则AM=.21 .如图，在矩形ABCm,AD=10CD=6E是CD边上一点，沿AE折叠ADE使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM则sinZABM=.22 .如图，在RtzXABC中，/C=90,AC=6BC=8
7、点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是23 .将矩形ABCD氏片按如图所示的方式折叠，EF,EG为折痕，试问/AEF吆BEG=24 .如图，在RtzXABC中，/C=90,/B=60,ABC绕点A逆时针旋转600,点BC分别落在点B、C处，联结BC与AC边交于点D,那么=.25 .如图，将ABCgg点C按顺时针方向旋转至ABC,使点A落在BC的延长线上.已知/A=27,/B=40,则/ACB二度.26 .如图，将4AB%点A逆时针旋转得到ADE点C和点E是对应点，若/*27 .如图，BD为正方形ABCD勺对角线，
8、BE平分/DBC交DC与点E,将BCEcm.28.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对4OAB连续作.解答题(共16小题)29 .如图，在平行四边形ABC时将ABCSAC对折，使点B落在B处，AB30 .如图，将矩形纸片ABCDADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC,AD相交，设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF勺形状，并证明你的结论；(2)若AB=3,BC=9求线段CE的取值范围.31 .如图，ZXAEF中，/EAF=45,AGLEF于点G现将AEG&AE折叠得到AEB将AFG?&
9、AF折叠得到AFR延长BE和DF相交于点C.(1)求证：四边形ABCD1正方形；(2)连接BD分别交AEAF于点MN,将ABM兜点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH试判断线段MNNDDH之间的数量关系，并说明理由.(3)若EG=4GF=6BM=近，求AGMN的长.32.感知：如图，在矩形ABCDK点E是边BC的中点，将4ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABC呐部白t点F处，延长AF交CDT点G连结FC易证/GCF=/GFC探究：将图中的矩形ABC改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断/GCFWGFC是否仍然相等，并说明理由.应用：如图，若AB=5BC=6则ADG勺周长为.33.如图，
10、四边形ABC荣示一张矩形纸片，AB=10AD=8E是BC上一点，将ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上白t点F处，。内切于四边形ABEF求：(1)折痕AE的长;34.如图，在AOEfr,OA=OB/AOB=50,将AO啜O点顺时针旋转30得到CODOC交AB于点F,CD分另I交AROB于点E、H.求证：EF=EH35.如图，在正方形ABCD,E、F是对角线BD上两点，且/EAF=45,将4ADF绕点A顺时针旋转90后，彳#到4ABQ连接EQ求证：(1) EA是/QED勺平分线；(2) eP=bE+dF.e36 .如图，已知ABC中，AB=AC把ABCggA点沿顺时针方向旋转得到ADE
11、连接BD,CE交于点F.(1)求证：AE登AADB(2)若AB=2,/BAC=45,当四边形ADFO菱形时，求BF的长.37 .如图，AOEfr,/AOB=90,AO=3BO=64AO璨点O逆时针旋转至口AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值.38 .如图，在等腰ABCt,AB=BC/A=30将AB微点B顺时针旋转30得ABC,AB交AC于点E,AG分别交AGBC于DF两点.(1)证明：AB草GBF;(2)证明：EA=FC;(3)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.39 .如图，ABC中，AB=AC=2/BAC=45,将ABC绕点A按顺时针方向旋转角a得到AAEF
12、且0a&1800,连接BE、CF相交于点D.(1)求证：BE=CF(2)当a=90时，求四边形AEDC勺面积.40.如图，将矩形ABC啜点A顺时针旋转，得到矩形 AB C D，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边C D于点E.(1)求证：BC=BC ;(2)若 AB=2, BC=1 求 AE 的长.41 .(1)如图，在正方形ABCDK4AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，求/EAF的度数.(2)如图，在RtABD中，/BAD=90,AB=AD点MN是BD边上的任意两点，且/MAN=45,将4AB傩点A逆时针旋转90至ADHB置，连接NH试判断mN,N
13、D,DH之间的数量关系，并说明理由.(3)在图中，若EG=4GF=6求正方形ABCD勺边长.42 .在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OAOB的中点.若正方形OED彘点。顺时针旋转，得正方形OEDF,(1)如图，当a=90时，求AE,BF的长;(2)如图，当 a =135 时，求证：AE =BF ,且 AE，BF;(3)直线AE与直线BF相交于点P,当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E、D、F的坐标(直接写出结果即可)43.如图 1,在 ABC中，/ACB=90 , BC=Z / A=30，点BC, AC的中点，连结EF.E, F分别是线段(1)
14、线段BE与AF的位置关系是工1 =BE -(2)如图2,当4CEF绕点C顺时针旋转a时(0a180),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3,当4CEF绕点C顺时针旋转a时(0a180),延长FC交AB于点D,如果AD=(6-2求旋转角a的度数.44.已知：在AOBfCOED,OA=OBOC=OD/AOBWCOD=90.(1)如图1,点C、D分别在边OAOB上，连结ADBC,点M为线段BC的中点，连结OM则线段AD与OMfc间的数量关系是,位置关系是；(2)如图2将图1中的CODS点O逆时针旋转，旋转角为a(00a90).连结ARBG点M为线段BC的中点，连结OM请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,将图1中的CO啜点O逆时针旋*$到使COD勺一边OD恰好与AOB勺边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点.请你判断(1)中线段AD与OMfc间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明.初中数学图形对称和图形旋转常考题型和常考题参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1. （2016TW海）
