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1、熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算例2. a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，其中 的结果是什么？()- P解：由图可知：b0，c0， |a|=|c|，|b|c|b-c0，a-c+2b=2a+2b0 |b -c|-|a-b|-|a-c+2b|=-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b) =-b+c-a+b+a-c+2b=2b例3,计算:【问题精讲】1. 要理解相反数、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别，这样 才能正确解决有关这些概念的问题。例1.相反数等于本身的数是0;绝对值等于本身的数是正数和零；倒数等于本身的数是1和-1 ;平方数等于本身的数是0和1
2、;立方数等于本身的数是-1、0和1。2. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有了数轴就使得在数和表示形的最基 本元素一一点之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。通过对数轴上的点所在位置的观察和比较，我们可以知道这些点所表示的数的符号性质和大小关系，从而有利于问题的解决。=|c| ，则化简 |b-c|-|a-b|-|a-c+2b|化简绝对值的方法是看绝对值符号内 的式子的符号，而这一符号则又是通过 数轴判断出来的。3. 有理数的运算顺序：（1）在加、减、乘、除和乘方五种运算中，加、减是一级运算，乘、 除是二级运算，乘方是三级运算。在没有括号的算式中，首
3、先进行第三级运算，然后进行第 二级运算，最后进行第一级运算。即先乘方，再乘、除，最后再算加、减。（2）如有括号,先进行括号内的运算。（3）如果只有同一级运算，就从左到右依次运算。（4）根据运算律 可以改变上述的运算顺序。丄(2):原式X(-7) X(-7) X 7=49：原式=3芯+(6(-令十咕测15心)X书21斗= C-5)工+ 13131U 144=1=131313分析：有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关：一是符号关；二是简便运算关在符号上要注意-22与(-2) 2的不同，前者是2的平方的相反数，后者是-2的平方。对于第(2) 题要注意的是同级运算，要按从左向右的顺序进行计算
4、，但不可以先算前两项，再算后两项， 最后再除，这种运算顺序是错误的，因为对于除法来说没有结合律的。第(3)题不要急于计算，要仔细观察题的特点，巧妙地运用乘法的分配律、交换律和结合律进行简便运算。例4：计算：(1) .已知：a-b=5，ab=-1求：(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a) 的值。竺=3.(2) 已知：-、:求：.-的值分析：这类是由给定条件来求值的题。易出的错误是想从已知条件求出a、b (或x、y)的值来，然后代入求值。但这种想法是难以实现的。我们不妨把给定的条件看成整体，把整体 代入求值。这就需要我们化简、变形所求式子，构造出和给定条件一致的若干个整
5、体，再代 入求值。解：(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)=2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a=3a-3b-6ab=3(a-b)-6ab当 a-b=5，ab=-1 时原式=3(a-b)-6ab=3X5-6X(-1)=15+6=21(2) v xy 工0-3k + 2xy-3y2 x，十丄Ky xy込Axy xy当x + yx + y 1=即丄 _时:2（玄+卩）二一L原式解法2:此类问题还可以把一个组合看成已知量, 算，以（2）为例。把另一个组合看成未知量求出来，再代入所求式子计xy=3（x+y），代入所求式：加-缺+0H巧_ -口（盂十y）二
6、13得；”_ ；f 一；1 2 j：强化练习1. 有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|B C 0 LA B C,其位置如图所示，试化简:3.已知：a=3b, c=4a+ 1o + c求：，:i-.的值。A.1B.2C.3D.4(耳 k I-)扛 33. -()厂 A.1Q B.9厂 C.-3厂D.3(1- + ) “g 十M4. () A.21C B.-21C.12 D.-125. 已知：-x+2y=5，则 5(x-2y) a、b在数轴上的位置如图所示：则在a+b，b-2a，|a-b| ，|b|-|a|中负数的个数是（）个-1-3x+6y-60 的值
7、为()A.80B.10C.21012D.40有理数整式过关训练题一、选择题（每题 2分，共20 分）1、-3的相反数是（)11A .-B .3C . 一D . 3332、下列四个数中，在一2到0之间的数是( )A .3B. 3C.1D. 13 .计算3（ 3）的结果是()A.6B . 3C. 0D.64 .（2）3的值是（)A.5B.6C.8D.95. 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约900m，把12 900m用科学记数法可以记为（）D . 0.129 105 mA. 129 102 m B. 12.9 103 m C. 1.29 1
8、04 m1 16 .计算（5）（），结果等于（)55A. 5B .57.下列各题中的两项是同类项的是（）C.D. 1A ab2与B . xy3与 x2y2C. x2与 y2D. 3 与 5&下列各式的计算，正确的是（）A 3a 2b 5abB. 5y2 3y22C.12x 7x 5xD. 4m2n 2mn2 2mn9.全班同学排成长方形长队，每排的同学数为( )a，排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数是A. a -3a 2B. 3a(a 2)C. a 3a 2D. a(3a 2)10 a、b互为倒数，x、y互为相反数且 y那么代数式:(a+b)(x+y) ab X 的值为yA.2 ;B
9、.1 ;二、填空题(每题2分，共16分)11 如果+ 3吨记为运入仓库的大米吨数12 7的倒数是3C. 1 ；D.0那么运出5吨大米记为，-2.3的绝对值是13 绝对值小于3的所有整数的和是14 比较大小：(1)( 3)(9)；15 某银行今年五月份的储蓄额是a亿元，比去年五月份的储蓄额少是亿元.16 根据如图所示的程序计算，若输入 为17 .“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点(每一个数只用一次)，算式是 9962x的值为1，则输出y的值输出y1324 .40亿元，那么去年五月份的储蓄额18 现定义某种运算“ * ”，对给定的两个有理数 a*b=ab，则(-3)*2= _三、计算与解答
10、(每题a、(a丰0),有19. 3 + 10 9-10 O5分，共30分)(3201)(24) 321 ( 1) (3 )22360(6)2 23) 23 .化简：3ab a2ab3a2 24.先化简，再求值：(a2 2a) 3(a2 3a 1)，其中 a= -2 .四、综合与应用(第 25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，共26分)1125 .在数轴上表示下列各数：0，- 4.2, 3 ,- 2, +7, 1-,并用号连接23I1rr1111rr1111r7-6-5 -A -3-2-1 o 12356726. 小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：-1-80-3+4他想从中取出2张
11、卡片，使这2张卡片上数字乘积最大你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少 吗？27. 某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5元，3千米外每千米收费为 2.4元。某乘客坐出租车x千米，(1) 试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。(2) 如果该乘客坐了 10千米，应付费多少元？28. 如图所示：(1)用代数式表示阴影部分的面积； 当a 10 , b=4时， 取值为3.14,求阴影部分的面积11f五、解决问题(本题 8分)29.观察下列等式1 1111 1 , 1 222 323把以上三个等式两边分别相加得:1 1 1,3 4341 1 11 22 33 411111131 12233444(1)猜想并写出:1n(n 1)(2)直接写出下列各式的计算结果:12008 20091n(n 1)(3)探究并计算：1 1 12 44 66 812006 200830.计算:的值。1212 312 3 4123420001.下列说法正确的是（）A. 个数的倒数等于本身的只有零B. 一个数的绝对值等于本身的只有正数!C. 一个数的相反数等于本身的只有零D. 一个数的平方数等于本身的只有1
