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1、露在外面的面【教材分析】露在外面的面是第二单元长方体（一）中继长方体的认识展开与折叠长方体的表面积之后的第四节，它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的，旨在让学生在观察、操作、分析等活动中，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，同时渗透相关的数学思想方法。【学生分析】在学习本内容之前，学生已经具有了如下的知识、方法：195%的学生能够结合实物准确描述出长方体和正方体的特征，100%的学生都能说出正方体有六个完全相同的面，85%的学生能根据生活中的实际情况求出长方体、正方体的表面积。2通过对长方体、正方体展
2、开与折叠的操作，加深了学生对长方体、正方体的认识。但是根据平面图去判定是否是正方体的展开图时，仅有87%的学生能准确判断。而且在测试的过程中，有一些同学自己动手作出测试卷中的图形样子，然后通过动手操作来帮助自己判断。可见，操作是提高学生空间观念的有效载体，我们在教学中要给学生创造动手操作的空间，以促进学生空间观念的进一步发展。3100%的学生已经初步掌握了从三个角度正面、上面和侧面去观察物体的方法，但仅有90%的学生能准确画出在不同角度观察到的物体的平面图形。访谈结果：应答要点长方体有6个面，都是长方形，有时相对的2个面是正方形，相对面的形状相同、面积相等。长方体12条棱，相对的棱长度相等，能
3、指出长、宽、高长方体有8个顶点正方体的6个面是完全相同的正方形正方体的12条棱长度相等能考虑求4个面的面积，并能说出如何求每个面的面积正确率95%100%100%100%100%90%2问卷调查A下面的平面图形，哪些是正方体的展开图。1 2 3 45 6 7 8B请你自己画一个正方体的展开图。C看下面的立体图形，从正面、右面、上面看，分别是什么样子，画在方格纸上。问卷结果：项目判别是否是正方体的展开图 87%画出正方体的展开图三视图正确率12345678100%90%90%90%100%90%80%100%50%95%根据访谈问卷的结果，并结合对本内容的研讨，我确定了如下的教学目标：【学习目标
4、】1经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。2能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。3在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。【教学准备】多媒体课件，每组8个完全相同的小正方体，记录卡，纸板等【教学过程】一、谈话引入，运用方法（2分）1师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的？（有8个小正方体）师：能说一说你是怎么看的吗？ 2师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用
5、观察和推想这两种方法来探索露在外面的面（板书课题）（设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发进行设计的：学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推想在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法，为新课的学习孕下伏笔。）二、操作体验，探索新知（20分）1师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？2师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？（学生可能回答：有4个小正方体）师：它有
6、几个面露在外面？你怎么想的？（学生可能回答：露在外面的有9个面。 上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面）师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了） 师生一起按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面。师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）师：谁听清了，他是怎么数的？（生重复方法）师生共同按这一方法
7、数。可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了。）师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。师：现在，请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形？（设计意图：此环节注重
8、学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标12中的部分目标）3学生操作师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外的面有多少个，看你能有什么发现。4交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？ 学生可能摆出如下几种情况：（此环节随机处理：学生边汇报，教师边把相应的立体图形贴在黑板上，同时板书露在外面的面的个数）师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？（学生可能回答：虽然我们都是用的四个小正方体摆的
9、，但是摆的不一样，露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个，但摆的方法也不同）师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已知正方体棱长10厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法，快算一算吧。学生汇报（此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法
10、还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的面积，达成目标1）5师：上课前，我们观察过这组立体图形，现在请你再看一看，它露在外面的小正方形有多少个？（一共有26个）师：你是怎么看的？（学生可能回答：先看前面，一共有6个，后面和前面一样多，也有6个；右面有5个，左面也有5个；上面有4个，所以就有26个小正方形露在外面）师：他能有序地进行观察，前、后、左、右、上，还发现了相对的面露出来的小正方形的个数是一样多的：左右一样多，前后一样多。可真了不起！师：如果每个小正方体的棱长是5厘米，那它露在外面的面积是多少平方厘米？生汇报（此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，促使学生有意识地
11、把前面总结出的两种方法尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用，促进学生空间观念的发展。）三、合作探索，发现规律（18分）师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？ 1出示合作提示小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆）。先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。师：你看懂提示了吗？有几个要求？什么是有规律地摆？ 2小组合作探索，并填写记录单小正方体的个数123456露
12、在外面的面数我发现的规律3全班交流师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。） 预设1：（展示学生记录单）小正方体的个数123456露在外面的面数35791113我发现的规律每增加一个小正方体，就增加2个面师相机追问小组：你们小组发现每增加一个小正方体，就增加2个面。那每次增加的是哪两个面？（学生可能回答：前面增加一个，右面增加一个。）师：每次增加的都是这样2个面吗？你指指看。师指着上面的面问：这个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？（学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面
13、被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变）师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系）师：那其他同学是怎么摆的？发现了什么规律？4深入研究，再汇报。师：这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。预设2：学生还可能出现以下各种情况：图（1）每增加一个小正方体就增加3个面。图（2）每增加一个小正方体就增加4个面。图（3）每增加一个小正方体就增加3个面。（1） （2） （3）（设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这一环节中，有教师扶持阶段，也有学生放手自己研究的时空，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗透替代的思想，发展学生的空间观念。）四、总结提升（略）（2分）
