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1、第一节集合第一节集合第一章第一章内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破课标解读1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.强基础强基础 固本增分固本增分1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系:属于,记作;不属于,记作.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.Venn图、数轴、区间等(4)六个特定的常用数
2、集及记法:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号NN+或N*ZQRR+2.集合间的基本关系关系 自然语言符号语言Venn图子集集合A中的任何一个元素都属于集合B AB(或BA)真子集集合AB,且ABAB(或BA)集合相等对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等A=B微点拨微点拨 空集()是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合AB=x|xA,且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|
3、xA,或xB补集对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合UA=x|xU,且xA根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法 微点拨微点拨 集合的运算性质(1)并集的性质:A=A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性质:A=A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).常用结论1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.2.集合元素的个数:若用card(A)来表示有限集合A
4、中元素的个数,则card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.集合x2+x,0中的实数x可取任意值.()2.x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()3.对任意集合A,B,一定有ABAB.()4.若AB=AC,则B=C.()题组二双基自测5.已知A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,则AB=x|x是正方形.6.(1)设a,bR,P=1,a,Q=-1,-b,若P=Q,求a-b的值;(2)已知集合A=x|0 xa,B=x|1x2=y|y2D.1,2=2,1答案(1)C(2)C(
5、3)ACD解析(1)当a=0时,则a1,3,0,符合题设;当a=1时,显然不满足集合中元素的互异性,不符合题设;当a=3时,则a1,3,9,符合题设.a=0或a=3均可.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1;当x=2,y=2时,z=xy=4;当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有3个元素.(3)x+y=1中x的取值范围为R,所以x|x+y=1=R,同理y|x+y=1=R,所以A正确;(x,y)|x+y=2表示直线x+y=2上点的集合,而x|x+y=2=R,所以(x,y)|x+y=2x|x+y=2,所以B错误;集合x|x2,y|y2都表示大于2的实数构成的集合,所以C正确;由于集合的元素
6、具有无序性,所以1,2=2,1,所以D正确.考点二考点二集合集合间的基本关系的基本关系答案(1)C(2)C(3)(-,1引申探究1(变条件)若本题组(2)中条件“AC0,1,2,3,4”变为“AC0,1,2,3,4”,其余不变,满足条件的集合C可以为什么?解满足条件的集合C可以为0,1,2,3,0,1,2,4.引申探究2(变条件)若本题组(3)中,把条件“BA”变为“AB”,其他条件不变,则实数m的取值范围是.答案3,+)规律方法规律方法 1.判断两集合关系的方法2.根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解
7、.(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为方程(组)或不等式(组)求解,此时注意检验端点值能否取到.考点三考点三集合的基本运算集合的基本运算(多考向探究多考向探究预测)考向1集合的运算题组(1)(2022新高考,1)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4 D.-1,4(3)(2022全国甲,理3)设全集U=-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,2,B=x|x2-4x+3=0,则U(AB)=()A.1,3B.0,3C.-2,
8、1D.-2,0(4)(2023广东江门模拟)已知全集U=R,设集合A=x|x2-x-60,B=x|x-10,则A(UB)=()A.x|1x3B.x|-2x-1C.x|x-2D.x|x3答案(1)B(2)D(3)D(4)C解析(1)B=x|0 x2,则AB=1,2,故选B.(3)由题意知B=1,3,则AB=-1,1,2,3,所以U(AB)=-2,0,故选D.(4)解不等式x2-x-60,得-2x3,即A=x|-2x3.解不等式x-10,得x1,即B=x|x0,B=x|x-a0,(RA)B=x|-1x0=x|x1或x-1,则(RA)=x|-1x1,由(RA)B=x|-1x0和B=x|xa,可知B=
9、x|x0,从而可知a=0.规律方法规律方法 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合间的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.对点训练(2022山东威海三模)设集合A=x|x2-2x-30,B=x|2x-a0,且AB=x|-1x1,所以AB=x|x0,AB=x|12.规律方法规律方法 解决集合新定义问题的2个策略紧扣新定义先分析新定义的特点,常
10、见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义型问题的关键所在用好集合的性质集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质对点训练(2023湖北襄阳高三检测)对于两个正整数m,n,定义某种运算“”如下,当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*中元素的个数是.答案13解析因为当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,所以集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*=(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),(10,1),共13个元素.
