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1、第六节 生活中的圆周运动例1如图1所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少? 图1 图2例2 绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg,绳长L=40 cm。求: (1)桶在最高点而使水不流出的最小速率; (2)水在最高点速度v=3 m/s时,水对桶底的压力。例3 如图2，光滑杆上套有质量为m的小球，杆绕竖直向上的OZ轴做角速度为的锥形转动。小球恰与杆保持相对静止，若其条件不变，当杆的角速度增加时，
2、小球将如何运动？ 1.汽车在曲率半径为30 m的水平弯道上行驶，轮胎与地面的动摩擦因数=0.48，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不使轮胎打滑的最大速度是_m/s。（g取10 m/s2）2.司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看作是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为_。（g取10m/s2）3.用细绳拴一小桶，盛0.5 kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60 cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不流出，小桶过最高点的速度应是_；当小桶过最高点的速度为3 m/s时，水对桶底的压力是_。（g
3、取10m/s2）4.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘间的最大静摩擦力是木块重力的倍，则能使木块相对转盘静止，允许转盘转动的角速度最大_。5.绳子的一端拴一小球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力迫使小球只能改变_方向；绳断后，小球由于_将做_运动，离开台面后将做_运动。6.直径为0.25 m的洗衣机脱水筒以40 rad/s的角速度转动，衣服对圆筒壁的压力是衣服重力的_倍。（g取10 m/s2）7.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上身体直立，沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为_。8.汽车沿半径为r的圆跑道行驶，
4、设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆跑道，车速度最大不能超过_。9.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，由于小球做圆周运动，轻质弹性杆发生一定的弯曲，同杆的上端受到的作用力大小是_。10.如图3，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） 图3 图4A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力， b处为推力
5、11.如图4所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上随盘一起做匀速圆周运动，三物体与转盘的动摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R。若三物体相对盘静止，则下列说法中正确的是（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B.C的向心加速度最大C.B所受的摩擦力最小D.当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动12.一辆载重车在丘陵地行驶，地形如图5，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小（ ） 图5 图6 图7A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点13.如图6，半径为R的半球形碗内有一个质量
6、为m的物体A（可看作质点），A与碗壁间无摩擦。当碗绕竖直轴OO匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗一起运动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。14.如图7，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球，上面绳长l=2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终拉紧？当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别多大？1.做离心运动的物体，其速度变化情况是（ ）A.速度的大小不变，方向改变 B.速度的大小改变，方向不变C.速度的大小和方向可能都改变 D.速度的大小和方向可能都不变2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在
7、桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s3.铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh。如果列车转弯速率大于，则（ ）A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.铁轨与轮缘间无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内外铁轨与轮缘间均有挤压4.如图8，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是_。 图8 图9 图10 图115.如图9，小球用长为L的细绳悬于O点，使之在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为v。则小球在最低点时，细绳的张力大小为_。（小球质量为m）6.长L
8、=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图10所示。求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。（1）当v=1 m/s时，大小为_N，是_力；（2）当v=4 m/s时，大小为_N，是_力。7.质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）A.6mg B.5mg C.4mg D.2mg8.飞行员的质量为m，他驾驶飞机在竖直平面内做圆周运动。当飞机飞到最高点时速度为v，飞行员对机座的压力恰好为零
9、。若飞机飞到最低点时速度为v，求飞行员对机座的压力是多大?11.如图11，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断开，这时测得线的拉力比原来大40 N。求：（1）线断开的瞬间，线的拉力;（2）这时小球运动的线速度;（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断后的小球飞出落在离桌面的水平距离为多远的地方? 本章测评一一、选择题1关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A.曲线运动加速度可以为零 B.曲线运动速度大小可以不变C.曲线运动速度方向可以不变D.曲线运动可以是匀变速运动2一只小船在
10、静水中的速度为4m/s，要横渡宽为30 m、水流速度为3 m/s的河流，下述说法中正确的是 （ ）A.此船不可能渡过此河 B.此船可能垂直到达正对岸C.此船过河的最短时间为6 s D.此船的合速度可能为6 m/s3一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为（ ）A.mg B.m C.m(g+) D.m(g-)4.如图1所示，小球P被悬挂在距地面高为H处，有一水平放置的枪指向小球射击，枪口A与P距离为s。如果在射击时小球同时下落，若要击中小球，子弹的初速度至少应是（空气阻力不计）（ ） 图1 图6-2
11、 图6-3A.s B.s C. D. 5玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R=0.1m，向心加速度的大小为a0.4m/s2，则下列说法正确的是（ ）A.玩具车运动的角速度为2 rad/sB.玩具车做匀速圆周运动的周期为sC.玩具车在t=s通过的位移大小为mD.玩具车在t=s通过的路程为零6某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小为（ ）A.西北风，风速4 m/s B.西北风，风速 m/sC.东北风，风速4 m/s D.东北风，风速 m/s7假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n圈，起始时刻为t1，结
12、束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用（ ）T= T= T= T=A. B. C. D.8一质点在xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下面关于其分运动的判断正确的是（ ）A.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动B.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动D.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动9如图3所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用时间为（ ）A. B. C. D. 二、填空题10汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为_m，当车速为_m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零。(g取10m/s2)11质量为m的小物块放在水平传送带上，A为终端皮带轮，半径为r，则当A轮角速度至少为_
