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1、这些错误你注意了吗初学解不等式,由于对不等式性质理解不透,掌握不牢,常会犯以下四种常见错误,这些错误你注意了吗?一、 不顾分母的符号直接去“分母”例1 解不等式:误:去分母,得,即,得,原不等式的解集为析:因为分母正负未定,故不等式两边同乘以后不等号方向直接就“定义”不变是不对的应通过移项、通分解决正:原不等式变形为或原不等式的解集为二、 忽视等号例2不等式的解集为误:原不等式变形为,不等式又变形为解得,原不等式的解集为析:首先,作为分母,;其次,即时不等式成立,故不等式同解变形时不能直接将其去掉正:原不等式的解集为(在此集合中)三、 忽视“定义域”例3解不等式误:原不等式可化为,解得原不等式
2、的解集为析:首先应保证有意义,即,然后再解正:原不等式可化为,解得原不等式的解集为四、 忽视对相关量的讨论1 忽视对判别式的讨论例4 解关于的不等式误:方程的两根为,原不等式的解集为析:相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况故须分三种情况讨论正:(1)当,即或时,原不等式的解集为(2)当,即或时,原不等式的解集为(3)当,即时,原不等式的解集为空集2 忽视对二次项系数的讨论例5解关于的不等式误:原不等式可化为,当,即或时,原不等式的解集为;当,即时,原不等式的解集为;当,即时,原不等式的解集为析:将要求解的不等式转化为一元二次不等式后,须根据二次项系数,分情况讨论正:(1)当,即时,不等式变形为当即即时,原不等式的解集为;当时,及均不可能(2)当,即时,不等式可化为,解集为;(3)当,即时,不等式可化为当即即时,原不等式的解集为;当即时,原不等式的解集为;当即即时,原不等式的解集为注:在解答例5,有的同学总结时不注明参数的范围,直接写成:原不等式的解集为或,这是错误的因为正是由于参数的取值范围不同,才导致不等式的解集发生变化所以,必须根据参数的取值范围来写出不等式的解集