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1、等腰三角形的性质一、教学目标（一）、知识目标 1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。（2）、能力目标 1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。2、教学难点：问题的证明
2、及等腰三角形中常用添辅助线的方法。 三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。四、教学过程课的导入: （一）、三角形按边怎样分类? (三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) （二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角. 有两边相等的三角形叫等腰三角形. （三）、一般三角形有那些性质? （两边之和大于第三边.三个内角的和等于180）. （四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解（一）、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等
3、腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。（三）、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。（4）阐明“等边对等角”的作用。2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解 练习一： 1. ABC中,AB=AC. (1) 若B=50, 则C=_,A=_. (2) 若A=100, 则B=_,C=_. 2. (1
4、) 等腰三角形的一个内角为50,则另两个角为_. (2) 等腰三角形的一个内角为100,则另两个角为_. (3) 等腰三角形的一个内角为90,则另两个角为_. 归纳已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时, (a) 若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角; (b) 若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角. （五）、运用性质，得出推论 提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？ 对 应边:BD=CD-AD是BC边上的中线 对应角: BDA=CDA,又BDA+CDA=180 从而BDA=CDA=90- AD是BC边上的高 （学生探讨回答，并归纳得出推论1） 推论
5、1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边. 推论1用几何语言表示: 在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线，_=_，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。 提问：一般三角形是否具有这一性质呢？ (几何画板演示) 提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2） 推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。 （六）、深入实际，举例应用 例题：已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数. 首先用多媒体给出学生熟
6、悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。五、课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理. 2.推论1(“三线合一”) 3.等腰三角形中经常用到的辅助线六、布置作业课本73页 第 2，3，5，8题。教学反思：这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用.教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件. 等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定
7、，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点
