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1、高中必修二数学知识点总结直线与方程(1)直线的倾斜角定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与_轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为_度.因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜
2、率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于_1,所以它的方程是_=_1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于_轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常
3、数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中必修二数学知识点总结（二）_分段函数(1)在定义域的不同部分
4、上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(_)(_A),则y=fg(_)=F(_)(_A)称为f、g的复合函数。(4)常用的分段函数1)取整函数：2)符号函数：3)含绝对值的函数：2.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素_，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个
5、元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数高中必修二数学知识点总结（三）函数的单调性(局部性质)及最值1、增减函数(1)设函数y=f(_)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_1，_2，当_1(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值_1，_2，当_1f(_2)，那么就说f(_)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(_)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数
6、的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种2、图象的特点如果函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取_1，_2D，且_1作差f(_1)-f(_2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(_1)-f(_2)的正负);下结论(指出函数f(_)在给定的区间D上的单调性).高中必修二数学知识点总结（四）函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一
7、个数_，在集合B中都有唯一确定的数f(_)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(_)，_A.(1)其中，_叫做自变量，_的取值范围A叫做函数的定义域;函数的三要素：定义域、值域、对应法则函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(_),(_A)中的_为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(_，y)的集合C，叫做函数y=f(_),(_A)的图象.C上每一点
8、的坐标(_，y)均满足函数关系y=f(_)，反过来，以满足y=f(_)的每一组有序实数对_、y为坐标的点(_，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。(3)函数图像变换的特点：1)函数y=f(_)关于_轴对称y=-f(_)2)函数y=f(_)关于Y轴对称y=f(-_)3)函数y=f(_)关于原点对称y=-f(-_)高中必修二数学知识点总结（五）函数的解析表达式，及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)、求函数的解析式的主
9、要方法有：1)代入法：2)待定系数法：3)换元法：4)拼凑法：2.定义域：能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)4、区间的概
10、念：(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示高中必修二数学知识点总结（六）集合有关概念集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性：集合中元素的位置
11、是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合(1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,51)列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合5、元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R第3页共3页
