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1、工程测量中的坐标系选择原理与方法摘要摘要：近几年来，国家大力兴建高速铁路，由于高速铁路对边长投影变形的控制要求很高（2.5cm /km）,因而导致长期以来一直使用的三度带高斯投影平面之间坐标系已难以满足高速铁路建设的的精度要求，本文就具有抵偿高程投影面的任意带坐标系原理作出了阐释，具有抵偿高程投影面的任意带坐标系，克服了三度带坐标系在大型工程中精度无法满足要求的局限性，能有效地实现两种长度变形的相互抵偿，从而达到控制变形的目的。关键词：高速铁路、抵偿高程面、坐标转换、投影变形、高斯正形投影AbstractAbstract：In recent years, countries build hig
2、h-speed railway, due to high speed railway projective deformation control of revised demanding (2.5 cm/km), and therefore cause has long been used with three degrees of gaussian projection planes already difficult to satisfy between coordinate system of high-speed railway construction, this article
3、the accuracy requirement of the planes with counter elevation arbitrary made interpretation with coordinate system, with the principle of any planes with anti-subsidy elevation, overcome three degrees coordinate with coordinate system in large engineering accuracy cant satisfy requirements limitatio
4、n, can effectively achieve the two length deformation of mutual counter, achieve the purpose of controlling deformation.keywords： rapid transit railway Counter elevation surface Coordinate transformation Projective deformation Gaussian founder form projection目录第一章 前言1第二章 工程测量中常用坐标系简介22.1国家统一的3高斯正形投影
5、平面直角坐标系统22.2抵偿高程面上的高斯正形投影3带的平面直角坐标系统32.3任意带高斯正形投影的平面直角坐标系统32.4具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系4第三章 具有抵偿高程面的任意带高斯正形平面直角坐标系设计原理53.1 高斯正形投影53.2 投影变形及其主要特特征分析63.2.1将参考椭球面上的长度归化至高斯平面63.2.2将参考椭球面上的长度归化至高斯平面73.3设计原理7 3.4 工程测量投影面和投影带选择的基本出发点 8 第四章 实例比较与分析9第五章 总结10参考文献11致谢12附录122工程测量中的坐标系选择原理与方法Engineering measureme
6、nt principle and method of the coordinate system selection第一章 前言我国的铁路工程建设 ,长期以来一直采用国家统一 3带高斯正形投影平面直角坐标系 (以下简称 3带坐标系 )作为铁路线路工程的施工坐标系。随着我国铁路建设主要技术标准的显著提高和勘测工艺的变革 ,3带坐标系已难以适应铁路工程建设的需要 ,特别是高速铁路 (含 200 km /h客运专线 ) ,对边长投影变形提出了 2.5 cm /km (1/40 000)的控制要求。因此 ,在高速铁路可行性研究阶段 ,结合项目特点 ,设计选定合理的施工坐标系 ,有效控制投影变形对工程建
7、设的影响 ,是保证定测、设计、施工的顺利实施和工程质量的重要前提。具有抵偿高程面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 (以下简称抵偿高程面任意带坐标系 ) ,是一种能够灵活解决投影变形对工程建设的影响且相对复杂的坐标系形式。以下结合对投影变形问题的分析 ,对具有抵偿高程面任意带坐标系的设计原理及方法进行讨论。第二章工程测量中常用坐标系简介2.1、国家统一的3高斯正形投影平面直角坐标系统有前面的分析可知，长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化计算。通过高程归化改正公式和高斯投影改化公式，可得每千米长度的高程归化改正相对值和边长离中央子午线垂距的长度变形，每千米长度的高程归化改正相对值如表1所示1:
8、100 0002001:30 0005001:12 0001:64 0003001:20 00010001:60001501:40 000表 2-1 每千米长度的高程归化改正相对值101:800 000451:40 0001501:3 600201:200 000501:3 0002001:2 000301:90 0001001:8 000表 2-2 边长离中央子午线垂距的长度相对变形当参考椭球面位于观测面下方时,长度的高程归化改正量为负值,而高斯投影改正恒为正值,这两项改正是可以相互抵偿的。从表1 和表2 中可以得出:当观测地面的大地高小于150 m ,或者是当观测点离中央子午线的垂距不超过
9、45km 时,长度的两项改正值各自的影响都可以保证相对值小于1/ 40 000 ,即长度变形值不大于2. 5 cm/ km ,此时,可以直接采用国家统一的3带高斯正形投影平面直角坐标系统。当长度变形值大于2. 5 cm/ km 时,可依实际情况采用:投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3带的平面直角坐标系统;高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统等。2.2、抵偿高程面上的高斯正形投影3带的平面直角坐标系统在这种坐标系中，仍采用国家3度带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面，而是依据补偿高斯投影变形而选择的高程参考面。在这个高程参考面上，长度变形为零。当采用3度带高斯平面直角坐标系时，由 且超过允许
10、的精度要求（每公里2.510cm）时，我们令 =0,即 = =0于是，当确定时，可得H=进而计算出高程参考面。2.3、任意带高斯正形投影的平面直角坐标系统在这种坐标系中，仍把地面观测元素归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家3度带的划分，而是依据能够补偿高程面上归算长度变形而选择的某一子午线作为中央子午线。同样根据 =0 可得y= 即中央子午线的位置。 比如，在某测区相对参考椭球面的高程H=500m,为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正，依上式得 y=80(km)既选择与测区相距80km处的子午线作为投影面的中央子午线，以消除或减弱两项改正引起的长度变形。但在实际应用这种坐标系时
11、，往往是选取过测区边缘，或测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线，而不经上述的计算。2.4、具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测元素归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐标。通过限制和的大小从消除除或减弱两项改正引起的长度变形。最佳抵偿任意带坐标系的确定方法。在大型工程中，由于对测量的长度变形控制很严格，因此大多使用最后一种坐标系作为其施工坐标系。第三章 具有抵偿高程面的任意带高斯正形平面直角坐标系设计原理 由于具有抵偿高程面的任意带高斯正形平面直角坐标系的应用很广泛，并且本文作者在新建大同至西安
12、铁路客运专线的一个标段实习，对此种坐标系的原理有一定的了解，因此本文着重介绍具有抵偿高程面的任意带高斯正形平面直角坐标系设计原理。3.1 高斯正形投影著名的德国科学家卡尔 弗里德里赫 高斯在1820-1830年间在对德国汉诺威三件测量成果进行数据处理时，曾采用由他本人研究的将一条中央子午线长度投影规定为固定比例尺度的椭球正形投影。可是并没有发表和公布它。人们只是从他给朋友的部分信件中知道这种投影的结论性投影公式。高斯投影的理论是在他死后，首先在史来伯与1866年出版的汉诺威大地测量投影方法的理论中进行了整理和加工，从而使高斯投影的理论公布于世。更详细的阐明高斯投影理论并给出实用公式的是有德国测
13、量学家克吕格在他1912年出版的地球椭球向平面投影中给出的。在这部著作中，克吕格对高斯投影进行了比较深入的研究和补充，从而使之在许多国家得以应用。从此人们将这种投影成为高斯-克吕格投影。为了方便地实际应用高斯-克吕格投影，德国学者巴乌盖尔在1919年建议使用三度带投影，并把坐标纵轴洗衣500km，在纵坐标前冠以带号，这个投影带是从格林尼治开始起算的。高斯-克吕格投影得到世界许多测量学家的重视和研究。其中保加利亚测量学者赫里斯托福的研究工作最具代表性。他的两部力作1943年旋转椭球上的高斯-克吕格坐标及1955年克拉索夫斯基椭球上的高斯和地理坐标，在理论及实际上都丰富了高斯-克吕格投影。现在世界
14、上许多国家都采用高斯-克吕格投影，比如奥地利、德国、希腊、英国、美国、前苏联，我国于1952年正式决定采用高斯-克吕格投影。高斯投影，等角横轴椭圆柱投影，它是德国测量学家高斯于1825-1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又成为高斯-克吕格投影。想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（磁子午线为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此椭圆柱面展开纪委高斯-克吕格投影。 高斯投影由于是等角投影（即
15、投影后长度无变型）所以其为正形投影的一种，高斯投影具有以下七个特点：1. 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形；2. 其他子午线的投影为凹向中央子午线的曲线；3. 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线；4. 纬线的投影为凸向迟到的曲线；5. 除中央子午线外，其他线段的投影均有变形，且离中央子午线越远，长度变形越大；、6. 投影后长度无变形，且小范围内的图形保持相似。7. 投影具有对称性，面积有变形。 根据高斯投影的以上特点可知，虽然投影前后的角度无变形，但存在长度变形，而且去中央子午线越远，长度变形越大，长度变形越大对测图、用图和测量计算都是不利的，因此我们通常采用分带的方法控制长度的变形。3.2 投影变形及其主要特特征分析外业测量所测得的数据的参考面为大地水准面，基准
