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1、必修2 第一章.空间几何体柱、锥 、台的结构特征（NO1）1C2D3B4A5D6A78910211答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱 12答案：: 1简单组合体的结构特征（NO2）1 D2A3B4B5B6A712891310由两个同心的球面围成的几何体11【解析】(1)作出如图所示轴截面，由题意知AH2，OH6，GHx. 因为OCGOAH，所以.即，所以CGSEFGHxx(6x),0x6(2)Sx(6x)(x26x)(x3)29，当x3时，Smax6.所以当x3时，S最大12答案：解析：（）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加
2、上圆柱（）明矾由个四棱锥组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成空间几何体的三视图（NO3）1242910【解析】三视图如下：11参考答案与解析：如下图所示12. 参考答案与解析:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m,NQ=5 m,CD=10 m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为hCMNCBD,即又PQDACD即 由式得x=2.5 m,h=6.4 m,即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求的影长.DEHCEA 解得DE= m，即影长为 m. 直观图（
3、NO4）1-6.CCDCCD 7. 8. 16或64 9. 10.211. 13解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD212.略 13.略柱、锥、台体的表面积与体积（NO5）1-6.AABDDB 7.4 8.9 9. 10. 4811.解：设棱台的高为h1，SABC=S，则=4S， = SABCh=S h=h= S h又V台= h（S+4S+2S）= S h = V台-= S h- S h-S h= S h 体积比为1：2：412. 略解：作其侧面展开图，
4、易知其为一个等腰直角三角形，于是细线最短长13. 如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由与相似, 则OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值球的表面积与体积（NO6）1-6.CDCDBD 7. 8. 9. 10. 11证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a
5、2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F， 在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，FP=FB=FA=FC=FD。F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径FB=PB，FB=a。四棱锥的外接球的半径为a。12. 解：AB2+BC2=AC2， ABC为直角三角形， ABC的外接圆O1的
6、半径r=15cm， 因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152， R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.13.解：设球半径为R，则圆台的高为2R.设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为r1、r2，连结OE、OB、OC.在RtBOC中，r1r2R2，r1r2l. 依题意，有. 将代入，得(r1r2)2R2. 这时球体积与圆台体积分别为V球R3，V台h(r12r1r2r22)2R(r1r2)2r1r2 将代入，得V台2R(R2R2)R3，因此.平面（NO7）一选择题1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 二填空题7.4 8.1 9.C 10.1三 解答题
7、11. 解：左边的图中，l，aA，aB。右边的图中，l，a，b，al=P，bl=P。12.略13. 证明：如图（）是的中位线，在正方体中，确定一个平面，即，四点共面（）正方体中，设确定的平面为，又设平面为，又，则是与的公共点，又，则故，三点共线 空间中直线与直线之间的位置关系（NO）一选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C二填空题7. .60 8.相交或异面 9. 10.3三解答题11.解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直线分别与直线BA1是异面直线 （2）直线AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分别与AA1垂直12.证明：连
8、接 因为是的中位线， 所以，且 同理，且 因为，且 所以四边形为平行四边形13.解：取的中点，则则与所成的角 空间中直线与平面，平面与平面之间的位置关系（NO）一选择题1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C二填空题7 . 8.，或与相交 9. 平行或在平面内 10.2三解答题11.（）证：，（）略12. 略13.略 直线与平面 平面与平面平行的判定（NO10）一 选择题1. C 2. D 3. B 4.B 5.B 6. B二 填空题.平面ABC和平面ABD8.9.AC与BD10.三解答题11. (1)略 (2)EO还与PDA平行12. 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为
9、CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P、O为DD1、DB的中点，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.13.在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所求作的点EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，PE平面PAD，EF平面PAD.又在BCE中，CEa.在RtPBC中，BC2CECPCPa.又，EGAFa.点F为AB的一个三等分点直线与平面 平面与平面平行的性质(NO11)时参考答案.一 选择题1 2 3 4 5 6二 填空题7 8 9M线段F
10、H 10三 解答题11解：过E作EGAB交BB1于G，连接GF，则，B1E=C1F，B1A=C1B，FGB1C1BC，又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG，EF平面ABCD.12解：(1）证明 四边形EFGH为平行四边形，EFHG. HG平面ABD，EF平面ABD. EF平面ABC，平面ABD平面ABC=AB， EFAB.AB平面EFGH. 同理可证，CD平面EFGH. (2)解 设EF=x（0x4），由于四边形EFGH为平行四边形， .则=1-.从而FG=6-.四边形EFGH的周长 l=2(x+6-)=12-x.又0x4,则有8l12,四边形EFGH周长的取
11、值范围是（8，12）.图（） 13证明：分，是异面、共面两种情况讨论 （1）当，共面时，如图（） ，连接， ，且 ，平面图（） （2）当，异面时，如图（），过点作 交于点 在上取点，使，连接， 由（）证明可得，又 得平面平面平面 又面，平面直线与平面垂直的判定（NO12）二 选择题2 D 2C 3A 4D 5 6D三 填空题8 8 8四边形ABCD为菱形 9 10四 解答题11连接OA、OB、OC， 平面ABC， .又 ， ，得, O为底面ABC的垂心.12证明：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG平行且等于AC，FG平行且等于BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.13解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DF
