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1、二次函数的三种表示方法 教学设计教学设计思想：本节内容的重点是二次函数的三种表示方法，在知道二次函数有三种表示方法，且在某些情况下能相互转化。难点是由数表得到表达式，这就要求在教学过程中要培养学生的观察能力和逻辑推理能力。教师通过从物理学中的物体自由落体导入课题，激起学生的学习兴趣，然后逐步从已有知识深入，探索并发现新知，学生为主体，教师起到辅助作用。教学目标：1知识与技能结合实例，知道二次函数的三种表示方法：数表、图像和表达式，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。2过程与方法通过对实际问题中的数量之间的相互依存关系的探索，学会用函数思想进行描述、研究其变化规律，并与数表、图
2、像相互联系，初步体会数形结合思想。3情感、态度与价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教学重点：掌握二次函数的三种表示方法。教学难点：由数表得到表达式。教学安排：1课时。教学方法：启发引导式。教学媒体：幻灯片（文本素材的“自由落体运动”）。教学过程：一、课前准备1函数的定义，函数的三种表示方法是什么？2二次函数的定义是什么？二、讲授新课师：上节课我们学了二次函数的概念，请一个同学描述一下。生：一般地，如果两个变量和y之间的函数关系可以表示成y=a+bx+c（a、b、c是常数，a0），那么称y是x的二次函数。师：回答很准确！二次函数是一类常见的函数，而对于函数，我们知道函数有三种
3、表示方法，大家回忆，是哪三种表示方法呢，并解释！生：函数的表示方法：表达式、数表法、图像法。表达式：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这就是表达式。数表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做数表法。图像法：用图像表示函数关系的方法叫图像法。师：既然函数适用于这三种表示方法，二次函数也是一类常见的函数，所以，函数的三种表示方法同样适合于二次函数。但是，二次函数又不同于我们所认识的其他函数，为了能更好地了解它，我们有必要探讨它的表示方法。创设问题情境，导入新课师：“自由落体”公式早已由前人发现了，下面，我们将循着前
4、人的发现历程，开始探索之旅，我们先看一个小故事（自由落体运动），幻灯片演示。我们在观看图片（苹果自由落体的过程），幻灯片演示。师：看了故事与图片，我们知道“自由落体”是怎么一回事，它研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中，物体的下落时间t和下落高度h这两个变量之间的变化规律。现在我们就来一起探究。师生互动活动1：物理学家在当时经过反复实验、测量后，得到下表中的数据：t/s012345h/m04.919.644.178.4122.5（1）根据数据的变化，你能判断h是t的函数嘛？（2）根据这些数据，在图34-2的坐标系中描点，并用光滑的曲线顺次连结各点。（3）观察这条曲线，估计物体下落10
5、0m所需要的时间。教师引导：考虑第一问，如何判断h是否是t的函数。同学们可以从函数的定义着眼分析！学生思考，相互讨论。师：我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这三种情况都有可能出现。我们不妨假设h是t的一次函数，令h=at+b，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，可以验证此假设不成立。而h是t的反比例函数，显然不成立。现在我们再分析h是t的二次函数，令h=a+bt+c，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，得出c=0，b=0，a=4.9，检验下面数值，同样成立，因此，能判断出h是t的函数。教法：教学过程中充分发挥学生的自主开发，
6、提高学生利用表格数据求函数表达式的能力，在学生学习的过程中，教师起引导指路的作用。学生活动：根据表中数据，利用描点法画出光滑的曲线。教师认真巡视，查看学生其中所出现的问题。教法：提高学生的动手操作能力，以及描点作图能力。观看图形，我们可以估计物体下落100m大概需要4.5s。活动2：为了进一步研究h与t之间的函数关系，请通过计算完成下表：t/s012345h/m04.919.644.178.4122.5观察上表中的数据，你能发现的值有什么规律吗？与同学交流计算结果以及各自发现的规律。3请写出用t表示h的表达式。4利用写出的表达式计算：当t=3.5s，4.5s时，物体下落的高度分别是多少？这个结
7、果是否与观察上面的图像得到的结果一致呢？师生互动，共同探讨。讲解：当t=0时，=0，因为h=0，所以。当t=1时，=1，因为h=4.9，所以。当t=2时，=4，因为h=19.6，所以。当t=3时，=9，因为h=44.1，所以。当t=4时，=16，因为h=78.4，所以。当t=5时，=25，因为h=122.5，所以。所以从表中的数据得到的值总为9.8，即=9.8。所以用t表示h的表达式为=9.8，即h=4.9。当t=3.5s时，h=4.9=60.025（m）。当t=4.5s时，h=4.9=99.225（m）。这个结果与观察上面的图像得到的结果是一致的。教法：此例体现了二次函数三种表示方法的相互转
8、化。通过反复的实验，人们惊奇的发现：是一个定值。物理学家把这个定值叫做重力加速度，并记作g（它与自由落体的加速度一致，约等于9.8/。所以，用t表示h的表达式是：h=。下面学生亲自东西做一做：根据公式h=，在下表中的空白处填上数据：t/s0.51.522.533.544.555.5h/m4.919.644.178.4122.5小结：可见，二次函数也有三种表示方法：数表、图像和表达式。这三种表示方法彼此之间不但有联系，而且在某些情况下可以相互转化。.练习当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量。汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的实验数据：v/（km/min）01234I0281832（1）请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标（v，I）所对应的点，并用光滑曲线将各点连结起来。（2）填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想撞击影响公式。v/（km/min）1234（3）当汽车的速度分别是1.5km/min，2.5km/min，4.5km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少。.课堂总结板书设计：二次函数的三种表示方法一、回顾 活动2：二、新课 小结：活动1：
