《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.2直线与平面垂直一教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.2直线与平面垂直一教学课件新人教A版必修第二册（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6.2 直线与平面垂直(一)观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面,立柱与天花板面之间是怎样的位立柱与天花板面之间是怎样的位置关系置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.1 1理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2.2理解理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角1 1逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2 2数学
2、运算：求直线与平面所成角；数学运算：求直线与平面所成角；3 3直观想象：题中几何体的点、直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系线、面的位置关系.体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.A AB B提示：提示：旗杆所在的直线始终旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直与影子所在的直线垂直.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所所在直线与地面内在直线与地面内任
3、任意一条意一条不过点不过点B B的的直线也是垂直的直线也是垂直的.ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，我们一条直线都垂直，我们就说直线就说直线l与平面与平面互相垂直互相垂直,记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法 P注：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的示平面的平行四边形的一边垂直一边垂直.l若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于若直线与平面内的无数条直线垂直
4、，则直线垂直于平面吗？平面吗？解：解：不一定不一定如图：如图：BCBCl“任何任何”表示所有表示所有.直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足垂足.等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ，都有，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结提升总结】CAB如图，空间中直线如图，空间中直线l和三角形的两边和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线同时垂
5、直，则这条直线和三角形的第三边和三角形的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（）A.平行平行 B.垂直垂直 C.相交相交 D.不确定不确定B B【即时训练即时训练】l 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么这一结论推广到空间过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？可以发现，可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，
6、叫做这个点到该平面的这个点到该平面的垂线段垂线段，垂线段的长度叫做这个，垂线段的长度叫做这个点到点到该该平面的距离平面的距离.P P 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面接触）与桌面接触）.A AB BC CD D【动手操作动手操作】探究点探究点2 2 直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理ABDC(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗
7、？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？解：解：当折痕当折痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线上不在一条直线上时时,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCB BD DC CA A BD,CDBD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=DBDCD=D，ADCD,ADBDADCD,ADBD，直线，直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直.mnP直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的
8、判定定理：定理：如果如果一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线垂直，直线垂直，那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：符号表示：“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理补充已知两条直线已知两条直线m,nm,n,两个平面两个平面,给出下列四个说法给出下列四个说法:mn,mmn,mn;,mn;,m,n,nmnmn;mn,mmn,mn;,mn,mn;,mn,mnn.其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是()A
9、.A.B.B.C.C.D.D.C C【即时训练即时训练】例例1 1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面么另一条直线也垂直于这个平面.如图，已知如图，已知ab，a，求证：，求证：b.分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作两条相交直线.证明：证明：在平面在平面内作两条相交直线内作两条相交直线m，n直线直线a，am，an.ba，bm，bn.又又 是两条相交直线，是两条相交直线，ba.结论：结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个
10、平面那么另一条也垂直于这一个平面.直线直线l与平面与平面内的无数条直线垂直内的无数条直线垂直,则直线则直线l与平面与平面的的关系是关系是()A.A.l和平面和平面相互平行相互平行B.B.l和平面和平面相互垂直相互垂直C.C.l在平面在平面内内D.D.不能确定不能确定【变式练习变式练习】D D 一条直线一条直线l与一个平面与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫作这个叫作这个平面的斜线平面的斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点A A叫做叫做斜足斜足.过斜线上斜足过斜线上斜足以外的一点以外的一点P P向平面向平面引垂线引垂线POPO，过垂足，过垂足O O
11、和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫作斜线叫作斜线在这个平面上的在这个平面上的射影射影，平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所，平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫作成的角，叫作这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角.探究探究3 3 如何求直线与平面所成的角如何求直线与平面所成的角？OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角 一条直线垂直一条直线垂直于平面，它们所成于平面，它们所成的角是的角是9090.一条直线在平面内，或一条直线在平面内，或与平面
12、平行，它们所成的角与平面平行，它们所成的角是是0 0的角的角.【提升总结提升总结】直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是的取值范围是0 09090.A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例2 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1DCBDCB1 1所所成的角成的角.分析分析:关键是找出直线关键是找出直线A A1 1B B在在平平面面A A1 1DCBDCB1 1内的射影内的射影.O O下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是
13、()如果直线如果直线l与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则l；如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，则内的一条直线垂直，则l；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内没有与内没有与l垂直的直线；垂直的直线；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内也可以有无数条直线内也可以有无数条直线与与l垂直垂直A0B1C2D3B B【变式练习变式练习】直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义直线与平面所成的角直线与平面所成的角转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义判定定理判定定理1.如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直
14、线垂直于一个平面内的:三角形的两边三角形的两边;梯形的两梯形的两边边;圆的两条直径圆的两条直径;正六边形的两条边正六边形的两条边,则能保证该直线与平面则能保证该直线与平面垂直的是垂直的是()A.B.C.D.A A2.2.若若三三条条直直线线OA,OB,OCOA,OB,OC两两两两垂垂直直,则则直直线线OAOA垂垂直直于于()A.A.平面平面OABOAB B.B.平面平面OACOACC.C.平面平面OBCOBC D.D.平面平面ABCABCC C垂直垂直【证明证明】连结连结BDBD，ACACBDBD.又又DDDD1 1平面平面ABCDABCD，ACAC 平面平面ABCDABCD，DDDD1 1ACAC，又又DDDD1 1BDBDD D，ACAC平面平面D D1 1DBDB，又又BDBD1 1 平面平面D D1 1DBDB，ACACBDBD1 1.同理可证同理可证BDBD1 1ABAB1 1，又又ABAB1 1ACACA A，BDBD1 1平面平面ACBACB1 1.4.4.在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求证：中，求证：BDBD1 1平面平面ACBACB1 1.不去奋斗，不去创造，再美的青春不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。也结不出硕果。
