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参 考 答 案一、填空题（每题4分,共20分）12；2. ；3. ；4. ；5.二、单选题：（每题4分,共20分）12345DCCCC三、求解下列各题（每题6分，共24分） 1 2由与 所围成，在柱坐标系下 ： 3曲线把区域D分成三个区域、和； 4设：； ：，则所求直线的方向向量可取为 ；设为上任一点，则过和的平面为 即则过和的平面为 即 所求直线为四、计算下列各题（每题6分，共18分） 1设，则 从而 2 同理 于是 3（用球坐标）：由对称性 （也可以用柱坐标） 五、 0（为的原函数）于是（本题也可以用挖补法求解）六、设曲面上点到面的距离为，则问题等价于求函数 在条件与下的最大值和最小值点。 令 由得，从而得 或由几何意义，在C上存在距离面最远的点和最近的点，故点依次为和七、令 显然为驻点又 在处， 当， ，所以函数在原点有级小值。广东工业大学试卷用纸，共 页，第 页
