运筹学课程设计完整论文

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1、运筹学课程设计摘要作为一门应用科学,运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和 其中具有典型意义的优化问题,从中提出具有共性的模型,寻求模型的解决方法。随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善,运筹学模型在经济领域中已 经得到了越来越多的广泛应用,在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础,然而资源总是具有经济性和 稀缺性的,这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析,进行合理的理想化及简化处 理,建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型;结合模型的 具体特点,用手算求解及计算机软

2、件求解两种方法实现模型的求解,并对该数学 模型的解进行结果分析与情况讨论;将所得模型应用于案例的具体背景,得出该 种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值,同时作以灵敏度分析;追加三 个后续问题,并进行问题求解和相关分析;针对各步骤分析得出最终结论,加以 总结,同时提出具体改进建议和相应对策。关键词:生产配比 线型规划 总产值最大化 灵敏度分析目录 正文31问题描述31.1 背景描述31.2主要内容与目标31.3研究的意义31.4 研究的主要方法与思路42.数学模型的建立42.1 基础数据的确定42.2 变量的设定52.3 目标函数的建立52.4 限制条件的确定52.5 模型的建立63模型的

3、求解及结果分析63.1 使用运筹学方法进行手算求解63.2 使用运筹学软件进行计算机求解103.3 解的分析与评价124结论与建议134.1 研究结论 134.2 建议与对策 13 感言及致谢 15 参考文献 16正文1.问题描述1.1 背景描述鉴于市场竞争日益激烈,消费者需求渐趋多样,工厂作为市场消费品的 产出源头惟有对这种形势深刻理解、深入分析,同时具体地应用于生产实践 的计划和安排,才能使自身获益,不断发展壮大,在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。 对于本次的重点研究对象某食品工厂而言,由于不同产品在原料使用、公使耗费、 市场价格等方面均存在各种差异,如何确定各产品的生产配比,以及在最优的生 产

4、配比方案之下工厂能够达到怎眼的最大产值,都是值得进行探讨研究的现实问 题。1.2 主要内容与目标针对上述背景中描述的现实形势及现实问题,再结合此次的具体研究任务, 本次课程设计主要针对某食品工厂三种产品的生产工时、市场价格的相关数据进 行搜集整理,同时运用运筹学及数学的思维方式和研究方法,对这三种产品的合 理生产配比问题进行探索求解,进而求解出该食品工厂所能取得的最大生产总 值。另外还考察了在多种备选方案之下,厂商该如何决策以保证利益的增加,以 及当某些情况发生变化时,相应的最优反感会如何变动。通过以上种种分析,我 们将其不是一般性地加以类推,将其方法体系和分析过程加以发挥,便能够得到 企业最

5、优生产经营策略的制定方法。而这便是此次进行运筹学课程设计的目标所 在。1.3 研究的意义“凡事豫则立,不豫则废。”计划是立事之本。科学合理的计划总能使行动 的目标明确,条理清晰,从而少走弯路,少受损失。对于一个生产厂商而言,更 是如此。资源的稀缺性,使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。如果能在 生产之前通过分析研究确定出资源的最优配置方案,以此方案科学地指导生产实 践,无疑能够省时省力,轻松获得最优产出,使厂家获得最大的收益。同时,市 场和环境不是一成不变的,通过对变动情况下最优方案的调整机制的研究,也一 定能够带给厂家以有益启示,从而在不断变化的市场环境中“以不变应万变”, 不断地谋求发

6、展,创造佳绩。1.4 研究的主要方法与思路围绕研究主题,首先搜集需要用到的相关原始数据,科学处理之后汇总成简 明的表格形式,而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。同时确定其中的 参变量,自愿限量。之后提出研究问题,进而运用运筹学方法、数学方法,以及 运筹学相应软件,对问题进行求解。最后对得到的结果加以分析探讨,得出最终 结论与方案。其间用到的运筹学思想主要有:数学建模,单纯形法,灵敏度分析 等。2. 数学模型的建立模型或者理想化表示,是日常生活的一个组成部分。他们在抽象问题本质, 表明相互关系,以及促进分析等方面有着无法估量的价值。数学模型也是一种理想化的表示。它们采用数学符号和表达式来表

7、示问题, 在运筹学中有着极其重要的意义。2.1 基础数据的确定某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品,搜集这三种产品在初加工、深加工和 质量检验三个车间所需花费的单位工时,它们的单位价格,以及各个车间的总工 时限额等相关数据,对数据进行规范化处理,汇总成如下图表:甲乙丙各车间总工时限额初加工121430深加工302460质量检验140420单位价格(元)302050表1设技术向量为A,则 厂 123、A =3022 4 O设资源向量为B,则430B = 460420设价值向量为C,则C = 30, 20, 50 :22 变量的设定设甲、乙、丙三种产品的数量分别为X, X2, X3则Xj (j=1,

8、2, 3)即为该问题的决策变量,它表示该食品厂三种产品各自的数 量。显然,XjO (j=1, 2, 3)2.3 目标函数的建立由于此次研究目的是厂家总产值的最大化确定,因此可设目标函数为:maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3 该函数式表示,当甲、乙、丙三种产品按照某种配比进行生产时,该食品厂可获 得的最大总产值。则易知目标函数与研究目的也是一致的。2.4 限制条件的确定2.4.1 约束条件一:X1 + 2X2 + X3 三430 该式表示,不论三种产品以何种配比投入生产,它们在初加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额430;2.4.2 约束条件二:3X1 + 2 X3 三 4

9、60该式表示乙产品不必经过深加工程序,不论甲、丙两产品以何种配比投入 生产,在深加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额460;2.4.3 约束条件三:X1 + 4X2 w 420 该式表示,丙产品免于质量检验,不论甲、乙两产品以何种配比投入生产,在质量检验车间的总工时不得超过该车间的总工时限额420。2.5 数学模型的建立综合上述准备工作,建立该问题的数学模型:maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3X + 4X2w 4203X + 2 X3 w 460X1 + 2X2 + X3 w430 Xj0(j=1, 2, 3)3. 模型的求解及结果分析3.1 使用运筹学方法进行手算求解3

10、.1.1模型求解引入松弛变量X4, X5, X6,将方程化为标准形式:maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6(X1 + 4X2 +X6 = 4203X1+2 X3+X5= 460X1 + 2X2 + X3 + X4= 430Xj0(j=1, 2, 3, 4, 5, 6)用单纯形法对模型进行求解,步骤省略,仅得最终表:CJ302050000CBXBbX1X2X3X4X5X620X2100-1/4101/2-1/4050X32303/20101/200X620200-211Z13500400010200表2则该模型最终解为:X1=0, X2=100,

11、 X3=230此时:maxZ=13500即甲产品不投入生产,乙产品生产100个单位,丙产品生产230个单位,这就是 该食品厂取得最大生产总值时应该采取的最优生产配比。而此时所达到的最大生产总值即为13500元。3.1.2追加问题 若该厂附近有A、B两个小厂想要承接该食品工厂深加工和初加工的任务。 但该厂与一个承接厂只能签订一种加工合同。为增加收益,问该厂应如 何与两厂分别签订合同?A、B两厂提出的条件见下表:初加工深加工A厂3元/工时17元/工时B厂8元/工时16元/工时首先对初加工工时b1和深加工工时b2作灵敏度分析,以此求出在保证先行B-1b =厂1/20-1/40=1/2 011 J广b

12、1460-420最优基B的前提下,%和b2的允许增加量。r1/2-1/40B-1 =01/20-211J得到 230三叽三440即:初加工工时在230和440之间时,最优基不变。现有初加工工时 430 个单位,若想进一步提高收益,可以在不改变现行生 产方案的情况下增加初加工工时, 440430=10,提高量为10个单位。另有,厂1/2-1/40430B-1b =01/20b2-211420J三0得到440三b2三860同上所述,可增加深加工工时860460 = 400 个单位。根据初加工工时影子价格为10元/工时,增加初加工10个单位可增加产值 10X10 = 100 元;根据深加工工时影子价

13、格为20元/工时,增加深加工400个单位可增加产值 20X400 = 8000元。若与A厂签订加工合同,需要付给A厂的加工费分别为3X10 = 30 (元)和 17X400 = 6800 (元) 该厂获得净利润为10030=70 (元)或80006800=1200 (元)若与B厂签订加工合同,需要付给B厂的加工费分别为 8X10 = 80 (元)和 16X400 = 6400 (元) 该厂获得净利润为10080=20(元)或80006400=1600(元)因此,应与A厂签订初加工合同10个单位,与B厂签订深加工合同400个 单位,此时获得的利润可达最大,为70+1600=1670(元) 由于市场价格波动,甲产品的价格有上升趋势,问在价格达到多少时,甲产品 投入生产才有利?对甲产品的技术系数作灵敏度分析。若要XI进基作为产品变量,则XI的 检验数 CbB-lPCV0即10, 20, 0 3 q V 0 亦即 q V 70则得只有当甲产品单位价格达到70元时,才有利投入生产。 由于市场供求关系的限制,现在已产品最多只能生产60个单位,问应如何调 整生产安排?在原问题中添加一个约束条件X2 W 60引入松弛变量 X7, 得 X2+ X7 =

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