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1、如何培养学生几何逻辑思维能力数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力 是需要认真探索的。几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动 着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、 公式等无非是一种判断。培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地 理解和掌握几何知识。然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难 点，所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作 图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何 的基础。1、创设情境，激发学生学习几何的兴趣兴趣是最好的老师，没有
2、学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。于 是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术 到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处 都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻 辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学 生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。2、分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力第一阶段，培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、 角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据 地作出判断，如“对顶角是相
3、等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只 有一个交点”，等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究 是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概 念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学 习掉队了。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发， 充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一 般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。例如讲直线这一概念时， 问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有些 莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日
4、起，一直到老为止也画不了一条完整 的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上 的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无 限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线 是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：Za与90-Za互为 余角吗？邛与180-邛互为补角吗？并要求用“因为，所以，根据” 的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证 的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、 定理、平行线、全等三角形几部分
5、的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和 结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：（1）分步写好证明过程，让学生的 括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生 引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教 材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根 据，每一对“”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。此外，还要 学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明 方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。（2）让学生论证 一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一
6、两步推理，然后逐渐增加推 理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形 来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规 律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理 的途径，用综合的方法写出证明过程。第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三 角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个 一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延 伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条 件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内
7、角和”、“三角形外角”等等。实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个 开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐 步学会推理论证的方法。3、狠抓几何语言训练“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别 要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是 它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：（1）要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语， 如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬 文嚼字”，加强学生的
8、理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课 堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。（2）由基本语句画出图形，给出 基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如 延长线段AB到D使BD=AB,在线段AB的反向延长线上取一点C,使AC=AD， 等等。（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语 言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基 础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或 AB=2AM=2BM等。（4）编写范句，形成规范的书写：如延长到点，使=。此外，我讲课时，努力做到
9、语言规范化。对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思 维能力在探讨中进一步得以发展。4、教学中时刻注意几何的学习方法和严格要求 学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概 怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时,尽可能从实际事例、 模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并 用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础， 对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的 几何图形的本质属性，在他
10、们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或 书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征， 而不是机械模仿，硬背概念的字句。几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对 提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证 明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后，除正面给学生 举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例， 使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲 课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”、“为 什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。总之讲几 何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题 的能力。几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态 度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后 作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。实践证明，思维能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生逻辑思维能力， 要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序 渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。
