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1、第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第2试2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分 一、填空题(每小题4分，共60分。)12如果那么3如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A ，数B 。4如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是 。5有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是 。6牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有 只。 7一群猴子分桃，桃子共有56个，每
2、只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到 个桃子。 8三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上 条鱼。 9从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有 个。 10如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。 11图3是33点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，
3、其中面积为1的形状不同的三角形有 种。12如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是 。13小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元。14如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是 。15现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有 个闰年。二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。 16如
4、图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。 17甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问： (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?18星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明
5、离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 192005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16)第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准 四年级 第2试一、填空题(每小题4分)二、解答题 16不存在这样的填法。 (2分)理由。设所填的数分别是a，b，c，如图所示。假设 a+b=奇数 a+c=奇数， b+c=奇数， (5分)三式
6、相加 左边=2(a+b+c)，是偶数， (7分) 右边=三个奇数相加，是奇数， (9分)而 偶效奇数，所以不存在这样的填法(10分) 17(1)(260-20)(32+48)=3(小时)。 (3分) (2)20(32+48)=0.25(小时)。 (6分) (3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时所以他们一共可用对讲机联络 0.25+0.25=0.5(小时)。 (9分) 答:略 (10分) 18由小明11日钟显示的时间可知小明出门共用了3小时20分钟。 (3分) 来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟 (6分) 从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明
7、到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40 (10分) 19先考虑日期数是连续整数的情况。因为 1+2+3+11=6660，所以 小张出差不会超过10天。 (2分)显然，小张不可能只出差1天。 假设出差2天，且第1天的日期数是a，则 a+(a+1)=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天。同理，有 a+(a+1)+(a+2)=60 a=19，可能出差3天； a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60， 4a=54，不可能出差4天; a+(a+1)+(a+4)=60， a=10，可能出差5天; a+(a+1)+(a+5)=60， 6a=4
8、5，不可能出差6天； a+(a+1)+(a十6)=60， 7a=39，不可能出差7天； a+(a+1)+(a+7)=60， a=4，可能出差8天； a+(a+1)+(a+8)=60， 9a=24，不可能出差9天; a+(a+1)+(a+9)=60， lOa=15，不可能出差10天。 (6分)再考虑跨了两个不同月份的情况 2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种因为 27+28+1+260， 28+1+2+760，所以不可能跨过最大日期数是28的月份。 同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。 (8分)而 29+30+l=60， 30+1+2+760，所以可能在29日,30目，1日这三天出差。 综上所述，有4种可能： (1)出差3天从19目到21日； (2)出差5天，从10日到14日; (3)出差8天，从4日到11日; (4)出差3天。分别是29日30日，1日。 (10分)
