《福建专版2024春八年级数学下册第四章因式分解3公式法素养集训2与因式分解有关的常见应用作业课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建专版2024春八年级数学下册第四章因式分解3公式法素养集训2与因式分解有关的常见应用作业课件新版北师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章因式分解第四章因式分解3公式法公式法素养集训素养集训2.与因式分解有关的常见应用与因式分解有关的常见应用 利用因式分解的结果求参数利用因式分解的结果求参数1.【20232023重庆南开中学期末】重庆南开中学期末】在在x35x27xk中，若有一中，若有一个因式为个因式为（x2），则，则k的值为的值为（A）A.2B.2C.6D.6A12345678910点拨：点拨：设设x35x27xk（x2）（）（x2mxn），），（x2）（）（x2mxn）x3mx2nx2x22mx2nx3（m2）x2（n2m）x2nx35x27xk，m25，n2m7，k2n，解得，解得m3，n1，k2.123456789
2、102.【20232023绍兴一中期末】绍兴一中期末】甲乙两个同学分解因式甲乙两个同学分解因式x2axb时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果为，分解结果为（x2）（）（x4），乙看错了，乙看错了a，分解结果为，分解结果为（x1）（）（x9），则，则2ab_.点拨：点拨：分解因式分解因式x2axb时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果为，分解结果为（x2）（）（x4）x26x8，a6.21乙看错了乙看错了a，分解结果为（，分解结果为（x1）（）（x9）x210 x9，b9，2ab12921.12345678910 利用因式分解进行有理数的简算利用因式分解进行有理数的简算2123456789104.
3、【20232023嘉兴】嘉兴】观察下面的等式观察下面的等式：321281，523282，725283，927284，（1）写出写出192172的结果的结果.解：解：（1）1921728972；12345678910（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含用含n的等式表的等式表示，示，n为正整数为正整数）.解：解：（2）（）（2n1）2（2n1）28n；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.解：解：（3）（）（2n1）2（2n1）2（2n12n1）（）（2n12n1）4n28n.12345678910利用因式分
4、解判断三角形形状利用因式分解判断三角形形状5.若若a，b，c是是ABC的三边，且满足的三边，且满足b2bcbaca0，a2abcbac0，则，则ABC的形状为的形状为（D）A.直角三角形直角三角形B.等腰三角形等腰三角形C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.等边三角形等边三角形D12345678910又又a、b、c是是ABC的三边，的三边，bc0，ab0，ba0，ac0，ba，ac，abc，该三角形是等边三角形该三角形是等边三角形.点拨：点拨：b2bcbaca0，a2abcbac0，（bc）（）（ba）0，（，（ab）（）（ac）0.123456789106.已知已知ABC的三边长的三边长a，b
5、，c都是正整数，且满足都是正整数，且满足a2b26a8b254c0，请问，请问ABC是什么形状的三角是什么形状的三角形？请说明理由形？请说明理由.12345678910解：解：ABC是等腰三角形是等腰三角形.理由如下：理由如下：a2b26a8b254c0，（a26a9）（）（b28b16）4c0，（a3）2（b4）24c0.（a3）20，（，（b4）20，4c0，a30，b40，4c0，a3，b4，c4.cba.ABC是等腰三角形是等腰三角形.12345678910 与因式分解有关的代数式求值与因式分解有关的代数式求值7.已知已知x2x1，那么，那么x42x3x22x2 023的值为的值为（C
6、）A.2 020B.2 021C.2 022D.2 023点拨：点拨：x2x1，x42x3x22x2 023x4x3x3x22x2 023x2（x2x）x3x22x2 023C12345678910 x2x3x22x2 023x（x2x）x22x2 023xx22x2 023x2x2 023（x2x）2 02312 0232 022.12345678910和配方法结合求最值和配方法结合求最值8.阅读材料阅读材料：我们把多项式我们把多项式a22abb2及及a22abb2叫做完叫做完全平方式全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形变形：先添
7、加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.12345678910配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等关的问题或求代数式的最大值，最小值等.例如例如：分解因式分解因式x22x3（x22x1）4（x1）24（x12）（x12）（x3）（）（x1）；
8、）；又例如又例如：求代数式求代数式2x24x6的最小值的最小值：2x24x62（x22x3）2（x1）28，（x1）20，当当x1时，时，2x24x6有最小值，有最小值，最小值是最小值是8.12345678910根据阅读材料，利用根据阅读材料，利用“配方法配方法”，解决下列问题，解决下列问题：（1）分解因式分解因式：a24a5_.点拨：点拨：原式原式a24a49（a2）29（a23）（a23）（）（a1）（）（a5）.（a1）（）（a5）12345678910解：解：（2）a24ab212b400，（a24a4）（）（b212b36）0，（a2）2（b6）20，a20，b60，a2，b6.a，
9、b，c是是ABC的三边长，的三边长，4c8.又又c是正整数，是正整数，c可以取可以取5，6，7，边长边长c的最小值是的最小值是5.（2）已知已知ABC的三边长的三边长a，b，c都是正整数，且满足都是正整数，且满足a24ab212b400，求边长，求边长c的最小值的最小值.12345678910（3）当当x，y为何值时，多项式为何值时，多项式x22xy2y26y7有最有最大值？并求出这个最大值大值？并求出这个最大值.解：解：（3）x22xy2y26y7（x22xyy2）（）（y26y9）97（xy）2（y3）216，（xy）20，（，（y3）20，（xy）2（y3）21616，当当xy0，y30
10、时，即时，即xy3时，时，x22xy2y26y7取得最大值为取得最大值为16.12345678910 因式分解的实际问题结合的应用因式分解的实际问题结合的应用9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一为方便记忆，有一种用种用“因式分解因式分解”法产生的密码，其原理是法产生的密码，其原理是：将一个多项将一个多项式分解成多个因式，如多项式式分解成多个因式，如多项式x41因式分解后的结果是因式分解后的结果是（x21）（）（x1）（）（x1），当取，当取x10时，各个因式的时，各个因式的值是值是：x21101，x111，x19.于是就可以把于是就可以把“
11、101119”作为一个六位数的密码作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式类似地，对于多项式x8y8，当取，当取x3，y2时，用上述方法可以产生的六位数时，用上述方法可以产生的六位数的密码为的密码为（A）AA.971315B.891315C.971015D.13971512345678910 因式分解在新定义问题中的应用因式分解在新定义问题中的应用10.【20232023泉州洛江区期中】泉州洛江区期中】阅读理解题阅读理解题：定义定义：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于1，记为，记为i21，这个数，这个数i叫做虚数单位叫做虚数单位.那么形如那么形如abi（a，b为实数为实数）的数就叫做的数
12、就叫做复数，复数，a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它叫做这个复数的虚部，它的加的加、减减、乘法运算与整式的加乘法运算与整式的加、减减、乘法运算类似乘法运算类似.例例如计算如计算：（：（2i）（）（34i）53i.12345678910（1）填空填空：i3_，2i4_.点拨：点拨：i21，i3i2i1ii，2i42i2i22（1）（1）2.i212345678910（2）计算计算：（2i）（）（2i）；）；（2i）2.解：解：（2）（2i）（）（2i）i24145；（2i）2i24i414i434i；12345678910（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题完成下列问题：已知已知：（：（x3y）3i（1x）yi（x，y为实数为实数），求求x，y的值的值.解：解：（3）（x3y）3i（1x）yi，x3y1x，3y，x5，y3.12345678910（4）试一试试一试：请你参照请你参照i21这一知识点，将这一知识点，将m225（m为实数为实数）因式分解成两个复数的积因式分解成两个复数的积.解：解：（4）m225（m5i）（）（m5i）.12345678910
