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1、巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题2014 年新 课标高考考 纲中知识点“理想变压器”由“”级要求变为“”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1 、 n2 ，原、副线圈电压分别为 U 1 、 U 2 ，副线圈负载电阻为 R ，
2、如图（ a）所示，在变压器正常工作时， 我们分析一下 a、b 间的等效电阻先画出等效电路图如图 1（b）所示，设变压器等效负载电阻为R ，在图1（a）中由变压器的电压规律：U 1n1解得：U2n2 U 1 ，U 2n2n1U 22n22U 12所以负载电阻 R消耗的功率为： P2 RRn1在图 1（b）中等效电阻消耗的功率为：PU12R有 P P ，解得 a、b 间的等效电阻为： Rn122Rn2通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为 n1 ，副线圈的匝数为n2 ，副线圈负载电阻为R ，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻Rn12R ，这个方法叫理想变
3、压器电阻等n22效法下面举例说明一下这个方法的应用二、电阻等效法的应用例 1 （2016 年全国 1 理综）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 R1，R2 和 R3 的阻值分别为 3?，1?，4?，为理想交流电流表， U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定当开关S 断开时，电流表的示数为 I ；当 S 闭合时，电流表的示数为4I 该变压器原、副线圈匝数比为解析 设原、副线圈的匝数比为k, 当开关 S 断开时，负载等效电阻为R k 2 R2R3根据欧姆定律 UI R1RI R1k2 R2R3当开关 S 闭合时，负载等效电阻为R k 2 R2根据欧姆定律 U4I R1R4I R1k 2 R
4、2联立以上两式解得k3 点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比与匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U 不变，列方程求出副线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会非常简单例 2 (2015 年全国新课标I 卷) 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则AU=66V，k=1/9B U=22V， k=1/9CU=66V，k=1/3D U=22V， k=
5、1/3解析根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：2n1R2 R9R ，等效电路如图所示根据电功率PI 2 R ，又因为 R与 R 串联，电流大小相等，则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：PR1kR9P等效电阻 R 上的电压： UR220V198V ，即为变压器原线圈上的电压RR根据变压器原、副线圈电压关系：Un1Un2所以变压器副线圈上电压：Un2U1198V66V，所以正确答案为n13A点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单
6、明了，运算量小例 3（ 2015 年海南卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1 ，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值 R=11R0，是理想电压表； 现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5 0V，则A此时原线圈两端电压的最大值约为34VB此时原线圈两端电压的最大值约为24VC原线圈两端原来的电压有效值约为68VD原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析 当负载电阻减小为 R=5R0时，根据串联电路规律，R 两端电压为 R0 两端电压的5 倍，电压表测量 R 两端的电压为 50V，所以
7、R0 两端电压为 1V所以变压器负线圈两端电压： U 25V1V6V根据变压器原、副线圈电压关系：U 1n1U 2n2解得此时原线圈两端电压有效值为：U 124V所以原线圈两端电压最大值为：U m 24 2V34V ，所以 A 正确根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻为：Rn12(R R)48R，等效电1200n2路如图 (a) 所示根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：R 2n12(R R0 ) 24R0n22等效电路如图 6(b) 所示又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻R 1两端的电压为： U124V又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻R 1和 R 2 的电流相等所以电阻 R 2 两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：U 1R1U 1 48V ， D 正确所R2以正确答案为A D点评本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小通过以上分析可得， 在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，实现“秒杀”这类问题
