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1、2013年高考数学总复习 8-8 曲线与方程(理)但因为测试 新人教B版1.已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到 点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为() A圆B椭圆C双曲线一支 D抛物线 答案A解析|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆2(2010重庆一中)已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件1，则动点M的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，1，(1x，y)(1x，y)0，x21y20，故
2、选B.3(2011银川一中二模)方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()答案D解析原方程等价于或， x2y22(x1)或x1(y0)，故选D.4过椭圆1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x9y36,4x9y36，相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，将x1x22x，y1y22y，代入可知轨迹为椭圆5平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支 答案A解析过定点A
3、且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面内，直线l与的交点C也是平面、的公共点点C的轨迹是平面、的交线6(2011天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析椭圆y21的短轴端点为(0，1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1.所求双曲线方程为y2x21.故选B.7F1、F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨
4、迹方程是_答案x2y24解析延长F1D与F2A交于B，连结DO，可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，动点D的轨迹方程为x2y24.8(2011聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为_答案xy10解析设l1：y1k(x1)，则l2：y1(x1)，l1与x轴交点A(1，0)，l2与y轴交点B(0,1)，设AB中点M(x，y)，则，消去k得，xy10.9(2011宿迁模拟)已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则
5、圆心的轨迹方程是_答案(x1)2y265解析设P(x，y)，动圆半径为r，P到l1，l2的距离分别为d1、d2，由题意知d169r2d144，dd25，即25，整理得，(x1)2y265.10(2011新课标全国理，20)在平面直角坐标系中xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值解析(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)又A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0
6、，y0)为曲线C：yx22上一点因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.所以O点到l的距离d.又y0x2，所以d2.当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2. 11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A圆 B抛物线C双曲线 D直线答案B解析由P向AD作垂线垂足为N，由题意知|PN|21|PM|21，|PN|PM|，即动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离，点P的轨迹是抛物线12(2011天津
7、模拟、深圳模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M为AQ垂直平分线上一点，|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5|AC|)M点轨迹是以A、C为焦点，长轴长为5的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程是1.13(2010浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物
8、线答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|3)解析如下图，|CA|CB|AE|BF|AD|BD|63)15(2011西安模拟)已知定点A(0，1)，点B在圆F：x2(y1)216上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x22axy2a21被轨迹E包围着，求实数a的最小值；(2)已知M(2,0)，N(2,0)，动点G在圆F内，且满足|MG|NG|OG|2(O为坐标原点)，求的取值范围解析(1)由题意得|PA|PB|.|PA|PF|PB|PF|4|AF|2，动点P的轨迹E是以A、F为焦点的椭圆设该椭圆的方程为1(ab0)，则2a
9、4,2c2，即a2，c1，故b2a2c23，动点P的轨迹E的方程为1，x22axy2a21即(xa)2y21，曲线Q是圆心为(a,0)，半径为1的圆而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆，其左、右顶点分别为(，0)，(，0)若曲线Q被轨迹E包围着，则1a1，a的最小值为1.(2)设G(x，y)，由|MG|NG|OG|2得：x2y2.化简得x2y22，即x2y22，(x2，y)(x2，y)x2y242(y21)点G在圆F：x2(y1)216内，x2(y1)216，0(y1)2163y50y225，22(y21)48，的取值范围是2,48)*16.已知直线l：ykxb，曲线M：y|x22|.(1)若k1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；(2)若b1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB|CD|的取值范围解析(1)分两种情况：1)当x时，有唯一解，即x2xb20在(，)内有一解，由14b80，得b，符合2)直线过点(，0)，得0b，得b.(2)由得x2kx30，则有：|AD|，且k.由得x2kx10，则有：|BC|，且kR.所以|AB|CD|AD|BC|，且k.令tk2，则0t，则y，0t|OF|，又|OM|为O的半径为定值，故点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆5(2011青岛模拟)圆O：x2y216，
