高考数学总复习 88 曲线与方程(理)单元测试 新人教B版

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1、2013年高考数学总复习 8-8 曲线与方程(理)但因为测试 新人教B版1.已知椭圆的焦点为F1、F2,P是椭圆上一个动点,延长F1P到 点Q,使|PQ|PF2|,则动点Q的轨迹为() A圆B椭圆C双曲线一支 D抛物线 答案A解析|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a,动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆2(2010重庆一中)已知平面上两定点A、B的距离是2,动点M满足条件1,则动点M的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析以线段AB中点为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,则A(1,0),B(1,0),设M(x,y),1,(1x,y)(1x,y)0,x21y20,故

2、选B.3(2011银川一中二模)方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()答案D解析原方程等价于或, x2y22(x1)或x1(y0),故选D.4过椭圆1内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),则4x9y36,4x9y36,相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0,将x1x22x,y1y22y,代入可知轨迹为椭圆5平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支 答案A解析过定点A

3、且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面内,直线l与的交点C也是平面、的公共点点C的轨迹是平面、的交线6(2011天津市宝坻区质量检测)若中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点,且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1,则该双曲线的方程为()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析椭圆y21的短轴端点为(0,1),离心率e1.双曲线的顶点(0,1),即焦点在y轴上,且a1,离心率e2,c,b1.所求双曲线方程为y2x21.故选B.7F1、F2为椭圆1的左、右焦点,A为椭圆上任一点,过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为D,则点D的轨

4、迹方程是_答案x2y24解析延长F1D与F2A交于B,连结DO,可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2,动点D的轨迹方程为x2y24.8(2011聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点,则AB中点M的轨迹方程为_答案xy10解析设l1:y1k(x1),则l2:y1(x1),l1与x轴交点A(1,0),l2与y轴交点B(0,1),设AB中点M(x,y),则,消去k得,xy10.9(2011宿迁模拟)已知两条直线l1:2x3y20和l2:3x2y30,有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交,且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,则

5、圆心的轨迹方程是_答案(x1)2y265解析设P(x,y),动圆半径为r,P到l1,l2的距离分别为d1、d2,由题意知d169r2d144,dd25,即25,整理得,(x1)2y265.10(2011新课标全国理,20)在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(0,1),B点在直线y3上,M点满足,M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值解析(1)设M(x,y),由已知得B(x,3)又A(0,1),所以(x,1y),(0,3y),(x,2)再由题意可知()0,即(x,42y)(x,2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0

6、,y0)为曲线C:yx22上一点因为yx,所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0),即x0x2y2y0x0.所以O点到l的距离d.又y0x2,所以d2.当x00时取等号,所以O点到l距离的最小值为2. 11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是()A圆 B抛物线C双曲线 D直线答案B解析由P向AD作垂线垂足为N,由题意知|PN|21|PM|21,|PN|PM|,即动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离,点P的轨迹是抛物线12(2011天津

7、模拟、深圳模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M为AQ垂直平分线上一点,|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,(5|AC|)M点轨迹是以A、C为焦点,长轴长为5的椭圆,a,c1,则b2a2c2,椭圆的标准方程是1.13(2010浙江台州)在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)在圆上任取一点M,将纸片折叠使点M与点F重合,得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P,则点P的轨迹为()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物

8、线答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|3)解析如下图,|CA|CB|AE|BF|AD|BD|63)15(2011西安模拟)已知定点A(0,1),点B在圆F:x2(y1)216上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹E的方程;若曲线Q:x22axy2a21被轨迹E包围着,求实数a的最小值;(2)已知M(2,0),N(2,0),动点G在圆F内,且满足|MG|NG|OG|2(O为坐标原点),求的取值范围解析(1)由题意得|PA|PB|.|PA|PF|PB|PF|4|AF|2,动点P的轨迹E是以A、F为焦点的椭圆设该椭圆的方程为1(ab0),则2a

9、4,2c2,即a2,c1,故b2a2c23,动点P的轨迹E的方程为1,x22axy2a21即(xa)2y21,曲线Q是圆心为(a,0),半径为1的圆而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆,其左、右顶点分别为(,0),(,0)若曲线Q被轨迹E包围着,则1a1,a的最小值为1.(2)设G(x,y),由|MG|NG|OG|2得:x2y2.化简得x2y22,即x2y22,(x2,y)(x2,y)x2y242(y21)点G在圆F:x2(y1)216内,x2(y1)216,0(y1)2163y50y225,22(y21)48,的取值范围是2,48)*16.已知直线l:ykxb,曲线M:y|x22|.(1)若k1且直线与曲线恰有三个公共点时,求实数b的取值;(2)若b1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求|AB|CD|的取值范围解析(1)分两种情况:1)当x时,有唯一解,即x2xb20在(,)内有一解,由14b80,得b,符合2)直线过点(,0),得0b,得b.(2)由得x2kx30,则有:|AD|,且k.由得x2kx10,则有:|BC|,且kR.所以|AB|CD|AD|BC|,且k.令tk2,则0t,则y,0t|OF|,又|OM|为O的半径为定值,故点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆5(2011青岛模拟)圆O:x2y216,

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