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1、促使学生深刻理解数学内涵 比的意义课堂教学的几点思考 当下，不少数学课堂表面上看起来热闹、活跃，但真正留给学生的数学思考、数学思想方法、解决问题的策略等，却少之又少。这与许多一线教师对数学教育本质的理解不够深入，对数学内容缺乏本质的理解和把握，盲目追求数学教学生活化、情境化、趣味化有关，从而导致数学课堂中，学生缺乏对数学内涵必要而深刻的理解。在课堂教学中如何促使学生深刻理解数学内涵是很值得我们研究的问题。下面就围绕这个主题谈谈我在“比的意义”教学中的一些思考。一、创设有价值的数学情境。 数学情境是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。一个好的数学情境，不仅仅指情境的现实性、趣味
2、性，而一定蕴涵着丰富的数学内容和数学思想，最终是要为我们的数学教学服务的。在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，更快捷地引领学生深刻领悟数学的本质。教师要以“激发学习兴趣”为起点，以“激活知识原型”为支点、以“促进数学思考”为重点，合理选择情境素材，精心设计情境过程，智慧调控情境走向，促进学生对数学知识、方法的深刻理解与建构。【教学片段1】 师：下面是我们的老朋友淘气的四张不同规格的长方形图片，请同学们欣赏。（出示照片） 师：你觉得哪些长方形图片看起来更舒服？全班统计，发现大多数同学喜欢A、B这两张图片。师：在这四张图片中，大多数同学不约而同地选择了A、B，谁来
3、说一说想法？生1：C号长方形太长了，D号长方形太扁了，不好看。生2：A、B两个长方形的长与宽之间的比例比较匀称，看起来舒服。师：看来长方形好看不好看还与它的长与宽有关。（出示A、B两个长方形的长与宽的数据：长方形A的长5厘米、宽3厘米；长方形B的长8厘米、宽5厘米。）师：你知道可以怎样来表示长方形的长和宽的关系吗？结合学生回答，师板书：53=5/3 35=3/5 （宽是长的几分之几）85=8/5（长是宽的几倍） 58=5/8师：对于这样的关系还有一种新的表示方法：比。比如说，在长方形A中，长是宽的5/3倍，可以说成长和宽的比是5比3；宽是长的3/5，可以说成什么？生：3比5。师：谁会用比来表示
4、长方形B中长和宽的关系？生：长和宽的比是8：5，宽与长的比是5：8。师：大家想一想，什么是比呢？生1：我觉得比与除法有关。师追问：你是从哪儿看出来的？生：我看到这几个算式都是除法算式，发现比表示相除关系。生：求谁是谁的几倍，或者求谁是谁的几分之几，都用除法算，又能说成“比”，所以我觉得比跟除法有关。师：同学们真善于观察和分析，你们的发现就是我们今天学习的主题：比的意义（板书） 片段1通过创设引人入胜的情境“长方形图片选美”，通过观察、比较，使学生得出长方形图片美的程度与图片的长与宽的倍比关系有关，从而自然地把“比”与“倍比”、“分数”联系起来，这样就首先从整体上揭示了“比”的本质。然后，通过教
5、师的引导，使学生发现比与除法的关系，初步感知比的意义，激活了学生的思维，实现了学生对数学知识有意义的理解与建构。二、在知识的形成过程中突出其本质属性。 客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的，而本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。学生对一个知识的学习要经历逐步剔除知识的非本质属性，从干扰因素中辨析出知识本质内涵的“曲折”思维进程。也就是说，数学内涵的真正获得离不开比较、辨析活动，而这种辨析、比较的思维活动需要一定量的例子（特别是反例的对比）进行操练。如果举例偏少，非本质属性的干扰力就会弱化，就会削弱思维进程的“曲折感”和“冲击力”，使知识获取的认知状态容易停留在思维表层。
6、因此，教学时要善于抓住数学知识的本质属性, 为学生提供适量的实例，让学生经历由表及里的辨析过程，通过对“两个数相除又叫做两个数的比”这一概念内涵的不断反刍，最终将其落实至思维深处。【教学片段2】出示：（1）围棋小组有男生5人，女生4人。（2）某水果的香蕉售价5元4斤。（3）一辆汽车4分钟行驶了5千米。师：你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思？ 先请同学们独立思考，动笔做一做，同桌之间先相互交流，然后全班交流。生：第（）题中的两个数量之间的关系能用比来表示，第（）、（）不能。 绝大多数学生基本上都认同生的意见
7、，个别学生面露困惑之色，但没人表示反对。 师追问生1：说说你的想法。生：因为第（）题中的两个数量都是人数，单位相同，所以能用比来表示。第（）题和第（）题中的两个数量单位不相同，所以不能用比表示。 很多学生表示赞同生的意见，没有反对的声音。师（有意挑起争端）：听起来似乎有道理，而且大多数同学都支持这个观点，但真理有时候却掌握在少数人手里，难道没有人提出反驳意见吗？生（有些犹豫）：我觉得第（）题和第（）题中也能说成两个数量的比。因为在刚才的学习中，我们不是已经知道比与除法有关吗？第（）题中的元是总价，斤是数量，它们之间不也是相除的关系吗？生：可是的得数表示什么呢？得数表示“每斤多少钱”，跟前面学习
8、的倍数关系不一样啊？生4:是不一样，但它们也是相除的呀！师：刚才大家争论得很激烈，你们真的很有自己的见解。大家认为第（）题可以说成两个人数的比，是因为它们单位相同，是两个同类的量，比的结果表示一个数是另一个数的几倍或者几分之几。第（）题中的总价和数量是不同类的两个量，总价数量=单价，也表示相除关系，所以也可以说成两个量的比，总价比数量得到的是单价，形成了一个新的量。那么第（）题呢？生：第（）题中的路程和时间也能用比来表示，路程比时间等于速度。再出示：（4）淘气买了5枝钢笔，每枝6元。师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？生：这两个数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用“比”来表示它们之
9、间的关系。师：通过刚才的交流，大家明白什么是比了吗？生：比就是除法。师：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）同类量之间的比可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。两个不同类量之间的比，可以得到一个新的量。【教学片段3】出示： 笑笑一家在“十一”长假期间驾车出游，10月2日驾车行驶时间和行驶路程记录： 上午行驶2小时 下午行驶3小时 上午行程160千米 下午行程270千米师：这是关于笑笑一家假期出游的一组信息，蕴含着许多比，你能快速地写下来吗？学生分别写出比，师让学生解释比的意义。师：270：2可以吗？为什么？生：不可以，一个是上午的时间，一个是下午行驶的路程，它们之间没有联系。小结：没有实
10、际意义的两个数量之间不能说成比。 片段2通过一组相同的“数”（同为5和4）从正反例的角度进行比较、辨析，促使学生从比的本质属性是否具有相除关系来辨别“比”。教学中注重引导学生善于从无疑处生疑，强化他们的问题意识和批判意识，并在批判和深入思考中深化对知识的理解。片段3则是通过“依据信息写比”的练习，引导学生从“数”转移至“量”进行判别，思辨两个量的可比性和比的现实意义，从而为今后学习“正反比例的量”的关系作了铺垫和孕伏。三、在应用、拓展中深化对知识的理解。 数学知识的巩固过程,就是加深理解与灵活运用的过程。教学时，应注重在应用中巩固，在应用中拓展。教师可以从知识本身的特点出发，精心设计练习，加强
11、知识间的联系，体现知识的系统性及结构性，帮助学生对知识进行迁移，促进学生对知识本质的理解。同时，培养学生的应用意识，发展和提升学生的思维能力。【教学片段4】师：这里有一瓶洗洁精（出示实物），使用说明上写着：洗洁精主要成分：产品原液（消毒剂、香精等）与水的比是1：2。这里的1：2是什么意思？生1：说明一瓶洗洁精中，水是产品原液的2倍，产品原液是水的二分之一。生2：说明一瓶洗洁精中，产品原液占1份，水占2份。师：如果一瓶洗洁精的质量是600克，那么，原液和水各多少？生：原液是200克，水是400克。片段4选择了学生日常生活中熟悉的题材，将抽象的数学概念具体化，有助于学生深入体验比的意义。 数学可被定义为“模式的科学”，数学学习本质上是一个抽象建模的过程。教学中，要引导学生经历从实际问题中抽象出数学模型，再在解释与应用的过程中进一步深化对数学模型的理解，必要时对模型做出调整与修改，使其更完善，更具迁移能力。惟有如此，学生对数学内容的理解才不至于浮于表面，而有机会深入到数学内容的内核中来，实现对数学内涵的深刻理解和建构。
