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1、几何概型一选择题1如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()A. B. C. D.2取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长度都不小于1m的概率是（ ）A B C D不能确定3在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作方形，则此正方形的面积介于36 cm与81 cm2之间的概率为 ()A B C D4. 函数f(x)=x2-x-2,x-5,5,那么任取一点x0,使f(x0)0的概率为( )A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.85如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方
2、形，MPN是正方形的一个内接正三角形，且，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在的概率为()A. B. C. D.6在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A. B. C. D.7(2009年高考山东卷)在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A B. C. D. 9. 已知函数：，
3、其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）s.5.u.c.o.mA B C D 10在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 ()A. B. C. D.二填空题11 (2010年高考湖南卷理科11)在区间上随机取一个数x，则1的概率为_.12已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 13为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_ 14已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间0,4内任取的一个数，则f(1)
4、0成立的概率是_15已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_三解答题16. 取一个边长为a的正三角形及其内切圆，随机地向正三角形内丢一粒豆子，求：(1) “豆子落在圆内”的概率；(2) “豆子落在圆上”的概率；(3) “豆子落在圆外”的概率17. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？18设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取
5、 的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率20一条路分成两段，有甲乙两测绘员分别测量的舍入误差，然后加起来得整条路长，两人都把测量结果取整到米，舍入单位为分米，求整条路长的舍入误差在（，）（dm）范围内的概率几何概型答案: 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C11. 12. 13.9 14. 15.
6、16.解析: 边长为a的正三角形的内切圆半径r=a ，记“豆子落在圆内”，“豆子落在圆上”，“豆子落在圆外”分别为事件A，B，C，则（1）P（A）=.（2）P（B）=0.（3）P（C）=1-P（A）=.17.解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625；两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996 P（A）18.解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)
7、，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).19.解析：设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则Ox24，0y4或yx4作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）20.解析：以x、y分别表示甲乙二人测量的舍入误差，则-5x5,-5y5,整条路长的舍入误差即二人的舍入误差之和x+y把（x,y）用平面直角坐标系上的点表示，对一切可能的试验结果组成正方形，满足条件表示的区域即整条路长的舍入误差在（，）（dm）范围内的点所求概率是两区域面积之比
