《2017学年青海师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年青海师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年青海师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D2若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1D3m13函数f（x）=的定义域为（）A（1，2）（2，3）B（，1）（3，+）C（1，3）D1，34函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称5已知p：存在xR，mx2+10，q：任意xR，x2+mx+10，若p且q为真命题，则实数m的取值范围
2、是（）Am2B2m2C0m2D2m06已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）07已知命题p：x（1，+），log2xlog3x；命题q：x（0，+），2x=lnx则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）8设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A4BC2D9若函数f（x）=x+x3，x1，x2R，且x1+x
3、20，则f（x1）+f（x2）的值（）A一定大于0B一定小于0C一定等于0D正负都有可能10已知a是常数，函数f（x）=x3+（1a）x2ax+2的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）ABCD11已知偶函数f（x）对xR满足f（2+x）=f（2x），且当2x0时，f（x）=log2（1x），则f（2013）的值为（）A2011B2C1D012设y=f（x）是y=f（x）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x0，f（x0），其中x0满足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，则f（）+f（）
4、+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D2016二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（5）=14已知函数，则函数f（log23）的值为15设条件 p：2x23x+10，条件q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16设0x2，求函数y=432x+5的值域三、解答题（17-21题每小题12分，选做题10分）17（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围1
5、8（12分）已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）在，2上的最大值和最小值；（2）当a=0时，是否存在正实数b，当x（0，e（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CBA1ABB1（1）求证：AB1平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥CAA1B的体积20（12分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人
6、参加知识竞赛设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值四、请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围20
7、16-2017学年青海师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算【解答】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B【点评】本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题2若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1D3m
8、1【考点】幂函数的性质【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可【解答】解：由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A【点评】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键3函数f（x）=的定义域为（）A（1，2）（2，3）B（，1）（3，+）C（1，3）D1，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】首先，
9、考查对数的定义域问题，也就是log2（x2+4x3）的真数（x2+4x3）一定要大于零，其次，分母不能是零【解答】解：由x2+4x30，得1x3，又因为log2（x2+4x3）0，即x2+4x31，得x2故，x的取值范围是1x3，且x2定义域就是（1，2）（2，3）故选A【点评】对定义域的考查一定要使得式子有意义比方说分母不能是0，对数的真数必须大于0，偶次开方一定非负等等4函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇
10、偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究5已知p：存在xR，mx2+10，q：任意xR，x2+mx+10，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是（）Am2B2m2C0m2D2m0【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于p：存在xR，mx2+10，m0，关于q：任意xR，x2+mx+10，则=m240，解得：2m2，若p且q为真命题，则p，q均为真命题，则实数m的取值范围是：2m0，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题6已知x0是函数f（x）=2
11、x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题7已知命题p：x（1，+），log2xlog3x；命题q：x（0，
12、+），2x=lnx则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当x（1，+）时，log2xlog3x恒成立，故命题p：x（1，+），log2xlog3x，为假命题；令f（x）=lnx+x2，则函数图象在（0，+）上连续，由f（1）=10，f（2）=ln20，故函数f（x）=lnx+x2存在正零点，即命题q：x（0，+），2x=lnx为真命题，故命题pq，p（q），（p）（q）为假命题；命题（p）q为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假
13、判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档8设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A4BC2D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题9若函数f（x）=x+x3，x1，x2R，且x1+x20，则f（x1）+f
