《2021年上海市高三数学二模分类汇编：应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市高三数学二模分类汇编：应用题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17（2021金山二模）.随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，通过“小步道”走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A-B-C-A为某区的一条健康步道,，B、AC为线段，BC是以BC为直径的半圆，AB二2：3km,AC=4兀km,ABAC=.6（1）求BC的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道兀A-D-C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.若ZADC=亍，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少长度？（精确到0.01km）19（2021青浦二模）由于新冠肺炎疫情造成
2、医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（xe0,10）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，12A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t=k-（6-）（万件），其x+4中k为工厂工人的复工率（ke0.5,1），A公司生产t万件防护服还需投入成本（20+9x+50t）（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；（2）对任意的xe0,10（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）19（2021浦东二模）.在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药
3、材的年固定成本为250万元,ax2+49xxe(0,50-860xe(50,100每产出x吨需另外投入可变成本h（x）万元,已知h（x）科厶山+13635、2x+1通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完，设基地种植该中药材年利润为y万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元.(1) 求a的值；(2) 求年利润y的最大值(精确到0.1万元)，并求此时的年产量(精确到0.1吨).19(2021松江二模).为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为2100米，圆心角为3兀，点P在
4、扇形的弧上，点Q在OB上，且PQOA.(1) 当Q是OB的中点时，求PQ的长；(精确到米)(2) 已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区OPQ的面积尽可能的大，求OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.(精确到元)19(2021崇明二模).某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C(x)(万元)，当年产量不足80件时，C(x)二1x2+10x(万元)，当年产量不小于80件时，C(x)二51x+10000-1450(万元)，每件产品售价为50万元，通过市场分析,x该厂生产的产品能全部售
5、完.(1) 写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(件)的函数解析式;(2) 年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？兀19(2021虹口二模).如图某公园有一块直角三角形ABC的空地，其中ZACB=-，ZABC=：，AC长a千米，现要在空地上围出一块正三角形区域DEF建文化景观区，其6中D、E、F分别在BC、AC、AB上，设ZDEC=9.兀(1) 若9=3，求DEF的边长；(2) 当9多大时，DEF的边长最小？并求出最小值.19（2021宝山二模）.某地区的平面规划图中（如图），三点A、B、C分别表示三个街兀区，ZABC=-，现准备在线段AB上的点D处建一个停车场，它到街区B的距
6、离为1,到街区A、C的距离相等.（1）若线段AD的长为3,求sin/BCD的值；（2）若厶BCD的面积为弋3，求点A到直线BC的距离.19（2021长宁二模）.某种生物身体的长度f（x）（单位：米）与其生长年限x（单位：年）大致关系如下:10f（x）=（其中t=e-o.5，（e为自然对数的底2.71828），该生物出生时x=0）.1+tx-4（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；（2）该生物出生x年后的一年里身长生长量g（x）可以表示为g（x）=f（x+1）-f（x）,求g（x）的最大值（精确到0.01）.19（2021杨浦二模）.如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆
7、形区域边界上，AB=30公里，AC=10公里，/BAC=60。，D是圆形区域外一景点，/DBC=90。，/DCB=60。.(1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）(2)时？（精确到小数点后两位）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处，需要多少小19（2021闵行二模）.某植物园中有一块等腰三角形ABC的花圃，腰长为20米，顶角为30，现在花圃内修一条步行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分,分别种植玫瑰和百合，步行道用曲线DE表示（D、E两点分别在腰AB、AC上，以下结果精确到0.01）.（1）如果曲线DE是以A为圆心的一段圆弧（如图1）,求AD
8、的长；（2）如果曲线DE是直道（如图2）,求AD+AE的最小值，并求此时直道DE的长度.A19（2021奉贤二模）.假设在个以米为单位的空间直角坐标系O-xyz中，平面xOy内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A的位置为（170,200,0），上午10时07分测得飞行机器人T在P（150,80,120）处，并对飞行机器人T发出指令：以速度V=13米/秒沿单位3124向量4二（j3，e，-13）作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10秒后到达Q点，再发出指令让机器人在Q点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量兀=（-W，-；）作匀速直线飞行（飞行
9、中无障碍物），当飞行2222机器人T最终落在平面xOy内发出指令让它停止运动，机器人T近似看成一个点.（1）求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离（精确到米）.19（2021嘉定二模）.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改造，如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙兀AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA=90米，ZAOB=-，设ZPOB=9.兀（1）当9=-时，求停车场的面积（精确到0.1平方米）；6（2）写出停车场面积S关于9的函数关系式，A并求当9为
10、何值时，停车场面积S取得最大值.19（2021黄浦二模）某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益，企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且y0，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个y关于x的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；（答案不唯一）-1x+150x500（2）若该企业采用函数y=50作为奖励函数模型，试确定实数a1a19+500x1500、x的取值范围.19（2021徐汇二模）.元宵节是中国的传统节日之一，要将一个上底为正方形ABCD的
11、长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图，花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设ZPAC=9，所有绳子总长为y米.（打结处的绳长忽略不计）（1）将y表示成9的函数，并指出定义域；（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长（精确到0.01米）19（2021普陀二模）如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为A（i=123,4），AA=30米，ZAAA=120。，D为对角线AA和AA的交点，他i122142413以A、A为圆心分别画圆弧，一段弧与AA相交于A、另一段弧与AA相交于A，这两24121343段弧恰与AA均相交于D,设ZAAD=9.2412（1）若两段圆弧组成“甬路”L（宽度忽略不计），求L的长；（结果精确到1米）（2）记此园地两个扇形面积之和为S，其余区域的面积为S，对于条件（1）中的L，当12LsI-0.12时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由.AAS132
