《2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）(2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）(2).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 4 页）2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标)一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 S=x |（x2）（x3）0，T=x |x0，则 ST=( )A 2 ，3 B . (, 23 ，+)C 3 ，+) D （0 ，23 ，+)2 （5 分）若 z=1+2i，则= ( )A 1 B . 1 C i D . i3 （5 分）已知向量=（ ，）， =（ ，），则ABC=( )A 30 B 45 C 60 D 1204 （5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最
2、高气温和平均最 低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 , B 点表示四月的平均最低气温约为 5,下面叙述不正确的是( )A 各月的平均最低气温都在 0以上B 七月的平均温差比一月的平均温差大C 三月和十一月的平均最高气温基本相同D 平均最高气温高于 20的月份有 5 个5 （5 分）若 tan=，则 cos2+2sin2=( )A B C 1 D . 6 （5 分）已知 a= ，b= ，c=，则( )A bac B abc C bca D cab7 （5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4 ，b=6，那么输出的 n= ( )A 3 B 4 C 5 D 68 （5
3、分）在ABC 中， B= ，BC 边上的高等于BC，则 cosA 等于( )A B C . D . 9 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )第 2 页（共 4 页）A 18+36 B 54+18 C 90 D 8110 （5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA1 B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC ，AB=6 ，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是( )A 4 B C 6 D . 11 （5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，
4、且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为( )A B C D . 12 （5 分）定义“规范 01 数列”an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0 ，m 项为 1，且对任意 k2m ，a1 ，a2 ， , ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A 18 个 B 16 个 C 14 个 D 12 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若 x ，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 .14 （5 分）函数
5、y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到.15 （5 分）已知 f（x ）为偶函数，当 x0 时，f（x ）=ln(x）+3x，则曲线 y=f（x ）在点（1，3）处的切线方程是 .16 （5 分）已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A ，B 两点，过 A ，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C ，D 两点，若|AB|=2，则|CD|= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an ，其中 0 .（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；
6、（2）若 S5=，求 .18 （12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014 .()由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；()建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：第 3 页（共 4 页）参考数据： yi=9.32 ，tiyi=40.17 ，=0.55 ，2.646 .参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，=方 .（2）求直线 AN 与平面
7、PMN 所成角的正弦值.20 （12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1 ，l2 分别交 C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于 P ，Q 两点.()若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；()若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.21 （12 分）设函数 f（x ）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中 a0，记|f（x ） |的最大值为 A .()求 f（x）；()求 A；()证明： |f（x ） |2A .19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD ，ADBC
8、 ，AB=AD=AC=3 ，PA=BC=4 ，M为线段 AD 上一点， AM=2MD ，N 为 PC 的中点.（1）证明： MN平面 PAB；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.第 4 页（共 4 页）请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，O 中的中点为 P，弦 PC ，PD 分别交 AB 于 E ，F 两点.（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明： OGCD .选修 4-5：不等式选讲24 已知函数 f（x ）= |2xa|+a .（1）当 a=2 时，求不等式 f（x ）6 的解集；（2）设函数 g（x ）= |2x1|，当 xR 时， f（x ）+g（x ）3，求 a 的取值范围.选修 4-4：坐标系与参数方程23 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数） ， 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin(+）=2 .（1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
