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1、宁夏银川一中2013届高三上学期第一次月考(数学理科)数 学 试 卷（理） 2012.08 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-2函数的定义域是( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)3下列函数（x1）的值域是（ ）A. B. R C. D. 4. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）6已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )
2、A. -1B. 1C. -2D. 27. 函数, 则( ) A. 1 B. 1 C. D. 8. 函数的图像大致是（ ）O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy A.B. C. D.9. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x10已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)11对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=
3、f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数12设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13设，则大小关系是_.14若函数为奇函数，则a=_.15函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)= _.16已知是定义在上的
4、函数，且满足时，则等于 .三解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17(本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c (a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的 最小值为-12,求a,b,c的值.18(本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.19(本题满分12分）f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a范围；(2)求f(x)在区间(0,1上的最大值.20(本题满分12分)设，函数的最大值为.（1） 设
5、，求的取值范围，并把表示为的函数; （2）求;21(本题满分12分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：DEDC=AEBD.23.（本小题满分10分）选修
6、44;坐标系与参数方程从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OMOP=12.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设R为上的任意一点，试求RP的最小值。24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 当n2时，求证：logn(n-1)logn(n+1)bc 14. 2 15. 16. 1.5三、解答题17 y=f(x)为奇函数c=0 b=-123a-12=-6 3a=6a=2y=2x3-12x a=2,b=-12,c=018.解：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴
7、方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形19. f(x)=lnx-ax2 (1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0时, y=f(x)在(0，1 上单调递增 f(1)max=-a2)若a0， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1)max=-a当时 20. 解：（） ,要使有t意义，必须且，即, t的取值范围是. 由得,（）由题意知即为函数的最大值.注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论.（1）当时， 由,即时, 由,即时, 在单调递增,6分(2)当时，,综上有 21（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点 x+1-2ln(1+x)=a有两个交点 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln2a1 7
