《北师版高数必修一第10讲对数与对数运算教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版高数必修一第10讲对数与对数运算教师版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数与对数运算大脑体操）&作业完成情况上S教学目标）1、理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.弘趣味引入）心知识梳理）一、对数的定义一般地，如果 血0心1）的“次幕等于N,就是&=N,那么数叫 做 以为底N的对数，记作ogaN=bf a叫做对数的底数，N叫做真数。特别提醒：1、对数记号logN只有在d0且“Hl, N0时才有意义，就是说负数 和零是没有对数的。2、记忆两个关系式:log= 0；logfla = 1 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, N的常用对数log10 N ,简记作:IgN
2、。例如:logo5简记作lg5 ; log 103.5简 记作lg3.5o4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数log?,简记作：InTVo如: logQ简记作In 3; log JO简记作InlOo二、对数运算性质：如I果 0.N Oji e R 有:log (MN) = logfl M + log“ NMlog“ = log。M - log N2logn Mn = n log& M (n e R)特别提醒.1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记 号都有意义时，等式才成立。如log, (-3)(-5)是
3、存在的，但 log2 (-3)(-5) = log2(-3) + log2(-5)是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如lg5 + lg2 = lglO = l；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：log。N = 0,“ H ljn 0,m H 1,N 0)logm “两个常用的推论：(1) log,logb = l(2) log”logbClogc = l 四、两个常用的恒等式：al,?d v = N , log , blo詡4 = 4； = logd b (a 0, a H 1, b 0, N 0)心典例讲练)类型一指数式与对数式的相互转化例1:将下列指数式与对数式进行互化.3“=
4、帀;(2) )=64；(5) lgO. 001 = 3;(6) log !(2 + 1)=一1.解析：(l)log3=x(2) logl 64 = x.4/、 1 1(3) log5g=-(4) = 4.(5) 107=0. 001.(辺一1) J + l.答案：见解析练习1：将下列指数式与对数式进行互化.(De=l；(2) (2+羽)7 = 2-晶(3) log327 = 3；(4) logo.10. 001 = 3.答案：(l)lnl = 0. (2)log(2+)(2-g)=-l. (3)3 = 27. (4)0. 13 = 0.001.练习2：将下列对数式与指数式进行互化.(1) 24
5、=； (2) 53=125； (3)lga=2； (4) log232=5.16答案：(1)1。02花=4.(2)log5125 = 3.(3)l()2=d.(4)25 = 32.类型二对数基本性质的应用例2：求下列各式中的值.(l)log2(logsA)=0；(2) logs(lgA)=1；解析：(1) Vlog2(log5x) =0,/. Iog5-=E /. -=5(2) Vlog3(lgAr) =U A lg=3, A jv=103=1 000.答案：(1) x=5. (2) x=l 000.练习 1：己知 log2(log3(log) =log3(log1(log:y) =0,求 x
6、+y 的值.答案:80练习2： (20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知 4=2, lgx=a,则 x=答案：価类型三对数的运算法则例3：计算log2 + lo&扣0且al)； log318 log32；(3)21ogsl0+log50. 25；解析： logs2 + log=logs(2X*) =logsl=0.(2) logsl8 logs2 = logs(184-2) =log39 = 2.(3) 21ogsl0+log50. 25 logslOO + logsO. 25 =logs (100X0. 25)=logs25=2.答案：(1) 0 (2) 2 (3)
7、2练习1： (20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试) 计算log535+21og叭也一logs右一 1。貞4的值.答案：4练习2： (20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算： 21og510 + log50 . 25 的值为答案：2类型四带有附加条件的对数式的运算8 例 4： Ig2 = &, lg3 = A,试用 &、方表示 lgl08, lg.解析：lglO8 = lg(27X4) =lg(35X2-)=lg35+lg22=31g3 + 21g2 = 2a + 3方.lg| = lgl8-lg25 = lg(2X32)-lg-=lg2 + lg32-l
8、gl02+lg2: = lg2 +21g3-2+21g2 = 3 曰+2 方一 2.答案：3a+2b-2.练习 1：已知 lg2=0. 301 0, lg3 = 0. 477 1,求 陌.答案：0. 8266练习2：若1辭一lgy=日，则lg(|)3lg()3等于()a3aA.刁 B. a C- D. 3a答案:D类型五应用换底公式求值例 5:计算：lg-lg|+lgl2.5-log89 - log278.解析：lg|lg|+lgl2. 5 log89 log278I 525 lg9 lg8=1迈吨+lgy_遍谕II 8 25 21g321=lgl2x5xTF=1T3-答案:扌练习 1:计算(
9、log2125+log425+logs5)(log52+log254 + logl238).答案：13练习2: logs9logf的值为()23A. - B 1 C. - D. 2答案：A类型六应用换底公式化简例6:己知1 ogs9 = 0 log：5 = /?,用曰、方表示lg3解析：血9=样=|f lgo 31g2 ir-_Jg5 l-lg2又 10g25TT 3a由消去lg2可得：lg3 = 2 +方3a答案：嘟=2 i +方练习1: （20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试）己知 log23 = a, log37 = /?,则 logn56=（）方+3ab+1耳方+3a
10、b+3A * ab+1B ab+1ab_3D，ab+1答案:AA. pq练习2：已知log；2 = p, log：5 = q,贝Ijlg5用p、q表示为( 1+m p+q答案：B当堂检测）1、使对数1 ogX-2a+l）有意义的日的取值范围为（）1 m 1A. 0V&且 aHlB. 0a0 且 &H1D. a?) = 21gx-21gy答案：A3、(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2=“,lg3=b,则器等于（）2u + /?A2“+Z?-a+b+a+ba + 2Z?d+2Z?rj 1a+bs +a+b答案：A4. log521og425 等于()A. -1C. 1
11、D. 2答案：C5、化简logb log的值为（）A. 0B. 1C. 21og（/Z?D. 2Iog“Z?答案:A心当堂总结）基础巩固1.己知 Iog7log3（log2%）=0,那么兀一等于（ ）1A. 51 丽1r1c丽D-诙答案：c2若/(10)=x,则7（3）的值为（）A. Iog310B. Ig3C. IO3D 310答案：B3如果 1 gx=ga + 引gb 51gc,那么（）A. x=a + 3bc3ubB. x= c5cab3C x c5D.答案：c4方程2叱3八=扌的解是（）A- B.羽等)2e13e115.B.D答案：C能力提升6. 若 10g( 一力(1 +兀)2= 1，则兀=答案：-37. 若 1 og2+W)= l,贝ljx=答案：2-38. 已知 log32=d,则 21og36+log?0.5=答案：2+a9. 设1 o因2=加，log“3=/n求crm+n的值;(2)设 x=log23,21v+22a+2求严+2、的值答案：(1) 12.(2) y.10. 已知 lo&x+引og.Mlog”=3(a 1)(1) 若设x=at试用、/表示y；(2) 若当07W2时，y有最小值8,求“和x的值. 答案：()y=at 3r+3(fHO)(2)d=16, x=64.镌程顾问签字:教学主管签字:
