求函数值域方法

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1、求函数值域方法1 函数值域的求法（1）、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。 例1：求函数的值域。 例2：求函数的值域。 例3：求函数的值域。（2）、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题，均可使用配方法。例1：求函数（）的值域。（3）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。 例1 求函数y=3-2x-x2 的值域。例2：求函数，的值域。 例3：求函数的值域。 （4）、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值

2、域。例1：求函数的值域。（5）、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。例1：求函数的值域。（6）、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。例1：求函数的值域。（7）、判别式法：把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数的值域，形如（、不同时为零）的函数的值域，常用此方法

3、求解。例1：求函数的值域。（8）、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。例1：求函数的值域。例2求函数在区间上的值域。构造相关函数，利用函数的单调性求值域。例3：求函数的值域。（9）、基本不等式法利用基本不等式和是求函数值域的常用技巧之一, 利用此法求函数的值域, 要合理地添项和拆项, 添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量, 同时, 利用此法时应注意取成立的条件. 例1 求函数的值域. 例2 求函数的值域. 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等

4、技巧。 例3. 求函数的值域。（10）、有界性法：利用某些函数有界性求得原函数的值域。例1：求函数的值域。例2求函数的值域例3：求函数的值域。 例4：求函数的值域。 （11）、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。例1：求函数的值域。（12）、复合函数法：对函数，先求的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法。例1、求函数 的值域（13）、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，

5、可求出相关函数的值域。例1、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。（14）、导数法 若函数在内可导, 可以利用导数求得在内的极值, 然后再计算在,点的极限值. 从而求得的值域.例1： 求函数在内的值域.（15）、“平方开方法” 求函数值域的方法有很多种，如：“配方法”、“单调性法”、“换元法”、“判别式法”以及“平方开方法”等等.每一种方法都适用于求某一类具有共同特征的函数的值域.本文将指出适合采用“平方开方法”的函数有哪些共同的特征以及“平方开方法”的运算步骤，并给出四道典型的例题.1.适合采用“平方开方法”的函数特征设（）是待求值域的函数，若它能采用“平方开方法”，则它通常具有如下三个

6、特征：（1）的值总是非负，即对于任意的，恒成立；（2）具有两个函数加和的形式，即（）；（3）的平方可以写成一个常数与一个新函数加和的形式，即（，为常数），其中，新函数（）的值域比较容易求得.2.“平方开方法”的运算步骤 若函数（）具备了上述的三个特征，则可以将先平方、再开方，从而得到（，为常数）.然后，利用的值域便可轻易地求出的值域.例如，则显然.3.应用“平方开方法”四例能够应用“平方开方法”求值域的函数不胜枚举,这里仅以其中四道典型的例题来演示此法在解决具体问题时的技巧. （16）. 一一映射法原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。 例1. 求函数的值域。例1 求函数（，）的值域.多种方法综合运用 例1 求函数的值域。