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1、 1 1大题规范练(六)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求ABC的面积解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.，即cos B.(2)b，cos B，b213a2c2ac(ac)2ac，又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得ac2b2，1352ac，ac12.由cos B，得sin B，ABC的面积SABCacsin B1
2、2.2(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB90，AEBE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的体积解：(1)连接BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：ABCD是正方形，N是BD的中点，又M是DE的中点，MNBE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN平面ABE.(2)取AB的中点F，连接EF，ABE是等腰直角三角形，且AB2，EFAB，EFAB1，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，EF平面ABE，EF平面ABCD，即EF为四棱锥
3、EABCD的高，V四棱锥EABCDS正方形ABCDEF221.3(本小题满分12分)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000)频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前
4、提下认为月收入以5 000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对赞成合计(2)在月收入1 000,2 000)(元)的被调查对象中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率附：临界值表P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，nabcd.解：(1)22列联表如下：月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对32932赞成71118合计104050K
5、26.276.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)月收入在1 000,2 000)元的被调查对象有5人，不妨设为A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为反对，E为赞成，则选取2人的可能情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种，在月收入1 000,2 000)元的被调查对象中随机选取的2人均对“延迟退休年龄”持
6、反对态度的概率为.4(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，直线l：x1，动直线l垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交l于点P，设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)以曲线C上的点Q(x0，y0)(y00)为切点作曲线C的切线l1，设l1分别与x，y轴交于A，B两点，且l1恰与以定点M(a,0)(a2)为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求ABF与QAM面积的比解：(1)由题意得|PH|PF|，点P到直线l：x1的距离等于它到定点F(1,0)的距离，点P的轨迹是以l为准线，F为焦点的抛物线，点P的轨迹C的方程为y24x.(2)解法一：由y24x，当y0时，y2，y，
7、以Q为切点的切线l1的斜率为k，以Q(x0，y0)(y00)为切点的切线方程为l1：yy0(xx0)，即yy0，整理得l1：4x2y0yy0.令x0，则y，B，令y0，则xx0，A(x0,0)，点M(a,0)到切线l1的距离d2(当且仅当y02时，取等号)当点Q的坐标为(a2,2)时，满足题意的圆M的面积最小此时A(2a,0)，B(0，)SABF|1(2a)|(a1)，SAQM|a(2a)|2|2(a1).，ABF与QAM的面积之比为14.解法二：由题意知切线l1的斜率必然存在，设为k，则l1：yy0k(xx0)由，得yy0k，即y2yy0y0，由240得(2ky0)20，即k.l1：4x2y
8、0yy0.(下同解法一)5(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax2，g(x)2cos xx(x1)ln(x1)(1)若直线y4x是曲线yf(x)的切线，求实数a的值；(2)若对任意x11,2，都存在x2(1,1，使得f(x1)g(x2)3a4成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x2a.设直线y4x与曲线yf(x)相切于点(x0，4x0)，则有，解得x01，a7.(2)g(x)2sin x1ln(x1)12sin xln(x1)，当x(1,1时，y2sin x及yln(x1)均为增函数，g(x)在(1,1上为增函数，又g(0)0，当x(1,0)时，g(x)0；当x(0,1时，g(x)
9、0，从而g(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，g(x)在(1,1上的最小值为g(0)2.依题意得，当x1,2时，f(x)min3a4g(0)3a2.当x1,2时，f(x)3x2aa3，a12当a30，即a3，x1,2时，f(x)单调递增，f(x)minf(1)a3，于是有a33a2(a3)，解得3a.当a120，即a12，x1,2时，f(x)单调递减，f(x)minf(2)2a10，于是有2a103a2(a12)，解得a12.当12a3，x1,2时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，f(x)minf 2，于是有 23a2(12a3)，解得12a3.综上所述，a的取值范
10、围是.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|，求直线l的倾斜角的值解：(1)由4cos 得24cos .x2y22，xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.(2)将代入曲线C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A，
11、B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|t1t2|，4cos22，cos ，或.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若存在x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.当x2时，不等式等价于x22x14，解得x，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x14，即x1，所以1x2；当x时，不等式等价于2x2x14，解得x1，所以x1.所以原不等式的解集为x|x1或x1(2)应用绝对值不等式可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.因为存在x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故实数a的取值范围为(7，1)
