《初一年级数学经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一年级数学经典例题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数局部概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.通过数轴要尝试使用数形结合思想解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用.绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种抵消思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，
2、可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解原式= = =例2 有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简.分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但此题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号表达式的正负性.我们知道在数轴上，右边的数总比左边的数大，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0.解 由数轴知，a0，a-b0 所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：分析 此题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解原式=例4 计算：2-22-23-24-218-219+
3、220.分析 此题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们相互抵消呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22-1+2=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23-1+2=2-22+23=2+22-1+2=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解原式=2-22-23-24-218+219-1+2 =2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218-1+2=2-22-23-24-217+218=2-22+23=6【核心练习】1、ab-2与b-1互为相反数，试求：的值. 提示：此题可看作例1的升级版
4、，求出a、b的值代入就成为了例1.2、代数式的所有可能的值有 个2、3、4、无数个【参考答案】1、 2、3字母表示数篇【核心提示】用字母表示数局部核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1：3*-6y-5=0,则2*-4y+6=_分析 对于这类问题我们通常用整体代入法，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用特殊值法，取y=0,由3*-6y-5=0，可得,把*、y的值代入2*-4y+6可得答案.这种方法只对填
5、空和选择题可用，解答题用这种方法是不适宜的.解 由3*-6y-5=0，得所以2*-4y+6=2(*-2y)+6=例2代数式 ，其中n为正整数，当*=1时，代数式的值是，当*=-1时，代数式的值是.分析 当*=1时，可直接代入得到答案.但当*=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当*=1时，=3当*=-1时，=1例3 152=225=10011+1+25， 252=625=10022+1+25352=1225=10033+1+25， 452=2025=10044+1+25752=5625= ，852=7225=1找规律，把横线填完整；2请
6、用字母表示规律;3请计算20052的值.分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解(1)752=10077+1+25，852=10088+1+25(2)(10n+5)2=100nn+1+25(3) 20052=100200200+1+25=4020025例4如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S表示三角形的个数.1当n=4时，S=，2请按此规律写出用n表示S的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个
7、数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如此题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13 (2)可列表找规律：n123nS1594(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：1，填空：第11，12，13三个数分别是，；第2008个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察以下各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来:【参考
8、答案】1、，;0.2、1+n(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这局部的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面两两相交的6条直线，其交点个数最少为_个，最多为_个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解 找交点最多的规律：直线条数234n交点个数136交点个数变化过程11+2=31+2+3=61+2+3+(n
9、-1)图形图1图2图3例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连 条直线.A20 B36 C34 D22分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.应选D.例3 如图，OM是AOB的平分线.射线OC在BOM，ON是BOC的平分线，AOC=80，则MON的大小等于_.分析 求MON有两种思路.可以利用和来求，即MON=MOC+CON.也可利用差来求，方法就多了，MON=MOB-BON=AON-AOM=AOB-AOM-BON.根据两条角平分线，想方法和的AO
10、C靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线， 所以MOB=AOB，NOB=COB 所以MON=MOB-NOB=AOB-COB=AOB-COB=AOC=80=40例4 如图，AOB=60，OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC.1求DOE的大小；2当OC在AOB绕O点旋转时，OD、OE仍是BOC和AOC的平分线，问此时DOE的大小是否和1中的答案一样，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC还要在AOB绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第1小题时，会发现DOE是AOB的一半，也就是说要求的DOE，
11、和OC在AOB的位置无关.解 (1)因为OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC.所以DOC=BOC，COE=COA所以DOE=DOC+COE=BOC+COA=BOC+COA=AOB因为AOB=60所以DOE =AOB=60=30(2)由1知DOE =AOB，和OC在AOB的位置无关.故此时DOE的大小和1中的答案一样.【核心练习】1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分.【参考答案】1、15条 2、.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和
12、列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取适宜的等量关系。【典型例题】例1方程2*+3=2a与2*+a=2的解一样，求a的值.分析因为两方程的解一样，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，此题不需求出*，可把2*整体代入.解 由2*+3=2a，得 2*=2a-3. 把2*=2a-3代入2*+a=2得 2a-3+a=2，3a=5,所以 例2 解方程分析这是一个非常好的题目，包
13、括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.解两边同时乘以6，得6*-3(*-1)=12-2(*+1) 去分母，得6*-3*+3=12-2*-2 6*-3*+2*=12-2-3 5*=7 *=例3*商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价1+利润率，故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.解：设原进价为*元，销售价为y元，则按原进价销售的利润率为,原进价降低后在销售时的利润率为,由题意得：+8%=解得 y=1.17*故这种商品原来的利润率为=17%.例4解方程*-1+*-5=4分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的零点，再把零点放中数轴上对*进展讨论.解：由题意可知，当*-1=0时，*=1；当*-5=0时，*=5.1和5两个零点把*轴分成三局部，可分别讨论：1当*1时，原方程可化为 (*-1)-(*-5)=4，解得 *=1.因*5时，原方程可化为 (*-1)+(*-5)=4，解得 *=5.因*5，故应舍去.所以， 1*5是比不过的。【核心练习】1
