带电粒子的加速和偏转专题

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1、带电粒子在电场中的加速和偏转专题规律方法指导1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力 学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、 功能原理等力学规律.研究时，主要可以按以下两条线索展开.（1） 力和运动的关系牛顿第二定律根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子 的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.（2） 功和能的关系动能定理根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过

2、程中 能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等这条线索同样也适用于不均匀的电场.要注意分清微观粒子和普通带电微粒：研究微观粒子（如电子、质子、a粒子等）在电场中的运 动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒（如油滴、尘埃等）在电场 中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化.2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧（1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如，垂直射 入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于 重力场强度g值的变化等.（2）整体法（全过程法）电荷间

3、的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的 相互作用.电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关它们分别引起电荷电势能的 变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发（尤其从静止出发末速度为零的问题） 往往能迅速找到解题入口或简化计算.3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转 是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。（2）分析带电粒子的初始状态及条件

4、，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。典型例题透析类型一：带电粒子在电场中的加速例1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电* 量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒 子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距 的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（）g+耳jA、使初速度减为原来的1/2B、使M，N间电压加倍C、使M，N间电压提高到原来的4倍D、使初速度和M，N间电压都减为原来

5、的1/2解析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得：-qEd=O-龙mv02解得d=昭使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x.x= 2昭=4吠 a使M, N间电压加倍则%=2何 =诚 d使M，N间电压提高到原来的4倍，则x=4E = 4使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则所以应选BD。答案：BD总结升华：分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决。迁移应用变式、如图一个质量为m,电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直 的固定墙。轨道处在场强大小为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿 Ox轨道运动，运动中受到大小

6、不变的摩擦力f作用，且fVqE。小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s?思路分析：首先分析物体的运动状态，建立物理图景，物 体受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡外，还受向左的 电场力F和摩擦力f,因为Ff,合力向左，物体向左做匀加 速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后， 又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过 程。由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。解析：物体停止时，必须满足两个条件：速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在点才 能满足上述条件。因为电场力做功与路径无关，所以：W店qEx0根据动能定理：qEx0fs

7、= 0mv02 / 2所以：s = (2qEx0+mv02)/ 2f总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。 类型二：带电粒子在电场中的偏转例2、如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量口。C的正电荷微粒只受 电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为一10V，贝9：()A. B点电势为零B.电场线方向向左C.微粒运动的轨迹可能是“1”D.微粒运动的轨迹可能是“2”解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B,电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向(轨迹切线方向)夹钝角，带电粒子做减速运动

8、，它在A点的动能一定大于它在B点的动能。由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电势能，带电粒子从A运动到B的过程电场力一定做负功。又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。 而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确,正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。由动能定理得二？如一哪二隔，所以勉U1-10F- 7=Q，选项A正确。答案：ABC总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的 转化和守恒定律结合起来进行。例3、如图所示，水平放置的平行金

9、属板的板长=4cm.板间匀强电场的场强E=104N/C，束电子以初速度v0=2戶 X107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖 立的荧光屏的距离L=20 cm,求电子打在荧光屏上的光点A 偏离荧光屏中心的距离 Y ?(电子的比荷 0=1.76xlO11C/)Y si思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一 个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外, 粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以v0匀速运动与 竖直方向以vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离yzo 整个的偏转距离Y=y+yo.第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，一 汽都是好

10、像从金属板间中心线的中点2处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。解析：如图：Y _ L由相似三角形得：y M21 2 qEP 戸=_皿=V2 2m 莎 _ qELl所以：I珈;吠代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点戈处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便。类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题14例4、氢核（】H）和氦核G He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电 场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入 偏转电场。解析：粒

11、子在匀强电场中偏转，做运动：平行电场方向：L=v0t （L为极板长）垂直电场方向：y= m t2（y为偏转位移）由两式得：y三叫初速相同时，yu嗨,丹r 弘 叫 14 2所以儿=弘瓏m J 了 =T&弭、4yyq初动能相同时y=Eqml?（3）初动量相同时y= Pa yuqmy賈q童 叫 i i i所以儿=仏% J .a J.（4）先经过同一加速电场加速1些由 qU 力=2 mv02 得y=%，与qm无关，所以=1总结升华：由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq mg,所 以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小 球、小液滴等所受重力

12、不能忽略。针对练习1. 如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一带电的小液滴，S闭合后，液滴 处于静止状态。下列说法正确的是.A. 开关S闭合后，将B板稍向上移，则液滴将向下加速运动応* I 亠e土B. 开关S闭合后，将B板稍向上移，则液滴仍将保持静止忒C. 充电后，将开关S断开，将B板稍向右平移，则液滴将向上加 -厂速运动丄D. 充电后，将开关S断开，将B板稍向右平移，则液滴仍将保持 静止2. 如图101所示画出了匀强电场的几条电场线，M、N是该电场中的两点，一个带正电AI图 10-1荷的离子（不计重力）仅在电场力作用下由M点运动到N点，则A. 该离子在M点的速度不为零B. 该离子

13、在M点的速度可能为零C. 该离子在M点的电势能小于在N点的电势能D. 该离子在M和N点的电势能哪个大不能确定3. 如图10-7所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q将一个质量为m带电荷为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将 在水平面上沿远离Q的方向开始运动.则在金属块运动的整 个过程中A. 电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能B. 金属块的电势能先减小后增大C. 金属块的加速度一直减小D. 电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热4图10-8中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻 的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的

14、电势为0. 带 正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能图 10-8分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置其电势能变为8eV时，它们动能应 为A. 8eVB. 13eVC. 20eVD. 34eV5滚筒式静电分选器由料斗A,导板B,导体滚筒C,刮板D, 料槽E、F和放电针G等部件组成.C与G分别接于直 流高压电源的正、负极，并令C接地如图10所示，电源 电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生 大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上粉粒 a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性下列说 法正确的是A 粉粒

15、a落入料槽F,粉粒b落入料槽EB 粉粒b落入料槽F,粉粒a落入料槽EC.若滚筒C不接地而放电针G接地，从工业原理上看，这是允许的D. 若滚筒C不接地而放电针G接地，从工业实用角度，这也是 允许的6. 如图所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的 场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带 电荷，带电量为。7. 如图所示，在竖直放置的平行金属板M、N之间有一带电微粒，自A 点以初速度v0竖直向上进入场强为E的匀强电场后，正好垂直打在N板 的B点，ACXBC，且AC=BC,贝V打在B点时微粒的速度是A、B两 点的电势差是。图10A C8. 在图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线kO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M