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1、2016届第一学期期末考试文科数学(满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A= xR2x1则 AB =A xR0XLog2eB. xR0x1C. xR1x Log2e D. xRx Log2e 2. A. -2-iB.-2 + iC. 2-iD. 2 + i3.设 与 是两个不共线向量，且向量+ -（）共线，则=A -2B-1C -0 5D O4.以下判断正确的是A.函数y=(X)为R上的可导函数，则(x0) = 0是x0为函数(X)极值点的充要条件。B.命题“存在xR ，x2+
2、x-l0”.C.线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点(x 1 ,y1)（X2,y2)、，(xn, yn) 中的一个D. “b = 0”是“函数(X)= ax2+bx + c是偶函数”的充要条件”5.已知角的终边经过点P(4，3),函数(X)= sin(x+) (0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于= ，则( ) 的值为 2A. B.- C. D. 6.函数(x)= ln(x + 2) + cosx的图象大致为7、在ABC中，角AB的对边分别为ab，且A=2B,sinB=3/5，则a/b的值是A 3/5 B 4/5 C、8/5 的、4/38.某几何体的三视图如图所示，则它的表面
3、积为A. 2+ B. 2+ C. 2+ D.2+(1+ ) 9.若实数x,y满足不等式组 则x+y的最大值为A. 1B.1C.9D.-910.过点M(1,2)的直线1与圆C:(x-3)2 +(少一4)2 =25交于A、B两点,C为圆心，当ACB最小时，直线1的方程是A. x-2y+3=0B. 2x+y-4=0C.x-y+l=0D.x+y-3=011.已知双曲线= l (a0,b0)的实轴长为4 ，虚轴的一个端点与抛物线 X2 =2py(p0)的焦点重合，直线y = kx-l与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平 行，则p=A. 4B.3C.2D.112.定义在R上的函数(X)满足：(X)+ (X
4、)1，(0)=4,则不等式ex (X)ex+3 (其中e为自然对数的底数）的解集为A. (0,+)B. (-,0)U(3,+ )C.(-,0)U(0，+)D. (3，+)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据 要求做答.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.向量a, b满足 ，,(a+b)丄（2ab),则向量a与b的夹角为。14.如右上所示框图，若 (x)= 3x2 -1 ,取 = 0.1，则输出的值为。15.已知函数(x)为R上的奇函数，当x0时，(x)= x(x + l)。若(a) = 2
5、 ,则实数a=.16.已知正实数a,b满足:(a-l)(6-l) = 4,则ab的最小值是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)己知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0, S5 = -5。(1)求an的通项公式； (2)求数列 的前n项和,18.(本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，ABCD,BC丄CD,侧面为等边三角形，AB = BC=2，CD=1，SD= (1)证明：平面SAB丄平面ABCD(2)求点A到平面SDC的距离.19.(本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市
6、面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组,得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.(1)求该组织的人数.(2)若从第3,4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？(3)在（2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验， 求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.(本题满分12分；)已知椭圆c: = l(a b 0)的离心率为e = ,以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线;x-y+ = 0相切.(1).求椭圆C的标准方程；(2)设F1(
7、-1,0),F2(1，0)，若过F1的直线交曲线C于儿B两点，求 的取值范围.21. (本题满分12分）已知函数(x)= 的定义域为（0,+)(1)求函数(x)在(m 0)上的最小值；(2)对，不等式x(x)-x2+x-l恒成立， 的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第_题记分。在答题卡 选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号 必须与所涂题目的题号一致。22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E, 连结 AD、BD、OC、OD,且 OD = 5。(1)求证：CD
8、B=ADO(2)若sin BAD = 3/5,求 CD 的长；23.(本小题满分10.分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 sin2 6 a cos(a0),过点P(-2，4)的直线的参数方程为 (t为参数），直线与曲线C相交于A, B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若PA丨.丨PB丨=丨AB丨2,求a的值.24.(本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲 已知 | x1- 2 1，| x2 - 2 1 (1)求证：2x1+x26 丨x1-x2|2;(2)若(x)= x2-x
9、 + l,求证：|x1-x2|(x) - (x2) | 5x1 -x2|文科数学答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBCDADCBCDAA二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、90 14、 15、-1 16、9三、解答题：17、解：依题意，故，所以，所以，即；（2）；【解析】（1）利用等差数列的前n项和公式构造二元一次方程组进行求解；（2）使用裂项法求和.18、.解： (1)如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，侧面SAB为等边三角形，则，(2分）且，而满足，为直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分） (
10、2) 由（1）可知平面，则，平面， ， （8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 （9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为.（12分）19、解:（1）由题意：第2组的人数： 35=,得到：， 故该组织有100人. 2分(2) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第 5组的人数为0. 1100=10. 4分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分
11、(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 9分其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3,至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2
12、,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),共有12种, 11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20、解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， 2分又，及，得，所以椭圆方程为4分（）当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-15分当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为： 由得：，-7分设则：， -10分 ，由、得：的取值范围为 12分21、解：令得令得所以在（0,1）上是减函数，在上是增函数； 2分（1） 当，函数在上是增函数，此时，；当，即，函数在上是减函数， 6分（2）对，不等式恒成立，等价对，不等式恒成立，等价于对，不等式恒成立，也
13、等价于当，成立，令，由得，；由得，；所以，所以. 12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（1）因为AB是O的直径，ABCD，所以，所以BADCDB，2分AOCAOD.因为AODO，所以BADADO,所以CDBADO.5分（2）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以.7分 因为ADB90，ABCD所以所以所以，所以 .10分23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（） 由得,曲线的直角坐标方程为.2分直线的普通方程为.4分（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.6分, 即.8分.解之得：或 (舍去),的值为.10分24.本小题满分1
