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1、讲义（六）解三角形 一知识梳理1. 设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径(1)正弦定理三角形的_，即_=_=_=2R.(2)正弦定理的三种形式a=_，b=_，c=_(边到角的转换)；sin A=_，sin B=_，sin C=_(角到边的转换)；abc=sin Asin Bsin C.2. 三角形常用面积公式(1)S=ah(h表示三角形长为a的边上的高)(2)S=_=_=_.(3)S=r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径)3. 余弦定理三角形任何一边的平方等于_ ，即=_；=_；=_.（思考）如何证明正弦定理和余弦定理？余弦定理也可以写成如下形式cos
2、 A=_；cos B=_；cos C=_.二基础达标1. ABC的边分别为a、b、c，且a=1，c=， B=45，则ABC的面积为_ 2. 在ABC中，sinAsinBsinC=324，则cosC的值为_3. (必修5P10第2题改编)已知ABC中，acosA+bcosB=ccosC，则ABC的形状为_4. 设a，b，c是锐角ABC的角A，B，C的对边，若B=2A，则的取值范围是_5. (必修5P16第1题改编)在ABC中，A=，a=，b+c=3，则b与c的值分别为_6 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 三典型例题【例1】在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
3、，sin C=sinB，求A.【例2】(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角 A，B，C的对边，且2asin A=(2b+c)sinB +(2c+b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B+sin C=1，试判断ABC的形状【例3】在ABC中，a2c22b2，其中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长(1)求证：B；(2)若B，且A为钝角，求A.【例4】近几年来，印度洋海域索马里海盗活动猖獗，并频频袭击过往货轮，2011年某月某日，巡逻人员在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处 海里的B处一货轮遭到抢劫，立即发出阻截信号，此时，在A处北偏西75方向，距离A处2海里的C处的
4、中国编队接到信号后，立即以10海里/小时的速度追截海盗船，而海盗船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问：中国编队沿什么方向行驶能最快追上海盗船？四. 课后作业.1在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= .2在ABC中，那么ABC一定是 三角形.3在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则= 4若则ABC为 三角形5. 在ABC中，已知，则其最长边与最短边的比为 6在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC 有 个.7. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .8在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的
5、最大值为 .9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，则角A的大小为_10.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinAsinC，B30，b2，则ABC的面积是_11.已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_12.ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_13.在中，若，则面积的最大值为 。14.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则 15在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度
6、数，边c的长度及ABC的面积。16在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径。17在中，已知，判定的形状18.在ABC中，AC5，AD为BAC的角平分线，D在BC上，且DC4，cosDAC.(1)求AD长；(2)求cosB的值19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长20.在ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.来源:学科网21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围1
