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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）ABCD2已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两个不同的交点3如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D64如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD5如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ）A0.5B1
3、.5CD16如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A2B3C4D57在ABC中，A、B都是锐角，且，则关于ABC的形状的说法错误的是（ ）A它不是直角三角形B它是钝角三角形C它是锐角三角形D它是等腰三角形8如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）ABCD9两个相邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D1410已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）12若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_13已知关于x的一
4、元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是_；14如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.15如图，已知点P是ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF/BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则ABC的面积为_16已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .17已知，则_18正六边形的中心角等于_度三、解答题(共66分)19（10分）已知，求代数式的值20（6分）计算
5、：+20|3|+（）121（6分）在平行四边形中，为对角线，点分别为边上的点，连接平分.（1）如图，若且，求平行四边形的面积.（2）如图，若过作交于求证:22（8分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)23（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离24（8分）已知方程是关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值2
6、5（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线；（2）若，求.26（10分）如图，取ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE，若DEAC，垂足为点E（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，则的长为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【详解】RtOAB的顶点A(2,4)在抛物线上，4=4a，解得a=1，抛物线为，点
7、A(2,4)，B(2,0)，OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D(0,2)，DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入,得，解得 P故答案为:.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.2、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线
8、开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大3、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，
9、且等于第三边的一半.4、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用5、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】AC
10、=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键7、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详
11、解】ABC中,A、B都是锐角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键8、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.9、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112
12、，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键10、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键12、且k1【分析】根据一元
13、二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且，解得：且k1故答案是：且k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根13、-1x2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），a=1，开口向上，y0时，x的取值范围是-1x2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.14、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3
