《2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第2讲+函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第2讲+函数的性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014高考直通车高考二轮攻略30讲第2讲 函数的性质【课前诊断】1(2011湖南)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_解析 g(2)f(2)93，则f(2)6.又f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)6.答案62函数f(x)xa在1,4上单调递增，则实数a的最大值为_解析 法一：f(x)1，由已知，得10，即a2在区间1,4上恒成立a(2)min2，amax2.法二：令t，则把函数f(x)xa看成是函数yt2at，t1,2，与函数t，x1,4的复合函数，t在区间1,4上单调递增，要使函数f(x)xa在1,4上单调递增，只要yt2at在区间1,2上单调递增即可当且
2、仅当1，即a2，amax2.答案23(2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析由已知f(0)0，当xx等价于或解得：x5或5x0.4(2012福建)设函数D(x)则下列结论正确的是_D(x)的值域为0,1; D(x)是偶函数；D(x)是周期函数； D(x)是单调函数答案解析利用函数的单调性、奇偶性、周期性定义判断可得由已知条件可知，D(x)的值域是0,1，选项正确；当x是有理数时，x也是有理数，且D(x)1，D(x)1，故D(x)D(x)，当x是无理数时，x也是无理数，且D(x)0，D(x)0，即
3、D(x)D(x)，故D(x)是偶函数，选项正确；当x是有理数时，对于任一非零有理数a，xa是有理数，且D(xa)1D(x)，当x是无理数时，对于任一非零有理数b，xb是无理数，所以D(xb)D(x)0，故D(x)是周期函数，但不存在最小正周期，选项正确；由实数的连续性易知，不存在区间I，使D(x)在区间I上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数，选项错误【例题探究】例1 (2012如皋测试)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(2)a2x在(1，)上恒成立，即a2x在(1，)上恒成立设h(x)2x，则a1，h(x
4、)0.h(x)在(1，)上单调递增h(x)h(1)3，故a3.a的取值范围为(，3(3)f(x)的定义域为x|x0，xR，mn0.当nm0时，由(1)知f(x)在(0，)上单调递增，【来源：全,品中&高*考*网】mf(m)，nf(n)故x2ax10有两个不相等的正根m，n.解得a2.当mn0时，可证f(x)a在(，0)上是减函数mf(n)，nf(m)，即x(0，)时，得nm，nm，而mn，故mn1，代入，得a0.综上所述，a的取值范围为0(2，)例2 (2013年上海市普通高等学校春季招生考试)已知真命题：“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”。（1）将函数的图像向左
5、平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；（2）求函数 图像对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数 是偶函数”。判断该命题的真假。如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）。（1）平移后图像对应的函数解析式为，整理得，由于函数是奇函数，由题设真命题知，函数图像对称中心的坐标是。（2）设的对称中心为，由题设知函数是奇函数。设则，即。由不等式的解集关于原点对称，得。此时。任取，由，得，所以函数图像
6、对称中心的坐标是。（3）此命题是假命题。举反例说明：函数的图像关于直线成轴对称图像，但是对任意实数和，函数，即总不是偶函数。修改后的真命题：“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”。例3 (扬州市20112012学年度第一学期期中调研测试，19)已知，当时，的值域为A，且A.（）若a 1,求mn的最小值；（）若m16，n8，求a的值；（）若mn1，且A，求a的取值范围.解：（），在区间上单调递增， 3分 当时，即的最小值是； 5分 （）解法一 当时，在上单调递减，在上单调递增， 6分 当，即时，在单调递增， ，（舍去）； 当，即时，的最小值是， ，（舍去）； 当，即时，
7、在单调递减， ， 9分 综上可得： 10分解法二当时，恒成立，即恒成立，； 7分当时，恒成立，即恒成立，； 9分 综上可得： 10分（）若，即时，在单调递增， ，无解； 11分 当即时在递减，在递增， 或 13分 当，即时，函数在区间上单调递减， ，无解； 14分 综上可得： 16分冲刺强化练习(2)1若函数f(x)(k为常数)在定义域上为奇函数，则k_解析f(x)为定义域上的奇函数，f(x)f(x)0.0.得(k21)(22x1)0.22x10，k210，解得k1.答案12已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是_解析f(x)为R上的减函数，且满足f(|
8、x|)f(1)，由已知得|x|1，解得x1或x1答案(，1) (1，)3(苏北四市2012届高三10月摸底，14)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f(2)1，若f(xa)1对x1，1恒成立，则实数a的取值范围是_解析f(x)是R上的偶函数，且f(2)1，f(2)f(2)1；f(x)在0，)上是增函数，f(xa)1对x1，1恒成立，2xa2，即2xa2x在x1，1上恒成立，1a1答案1，14定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(3)，f(2)与f(1)的大小关系是_解析由0，得f(x)在 0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2
9、)f(1)答案f(3)f(2)f(1)5(2012江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b21210.答案106若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_解析因为h(x)2，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案2，)7若函数f(x)是偶函数，则实数a的值为_解析函数f(x)是偶函数，ax0，xa220，2a2xa，此时要求2a2a，首先定义域关于
10、原点对称，2a2a，a2或1，若a1，2a211a，故a1（舍去），a2，当a2时，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，答案28(2010盐城一模)若函数y在(a，b4)(b2)上的值域为(2，)，则ab_.解析y1，又b0.(1)解不等式f(x)f(1x)；(2)若f(x)t22at1对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数t的取值范围解(1)任取x1、x21,1，且x2x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函数ff(1x)即不等式ff(1x)的解集为.(2)由于f(x)为增函数，f(x)的最大值为f(1)1，f(x)t22at1对a1,1、x1,1恒成立t22at11对任意a1,1恒成立t22at0对任意a1,1恒成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一条线段，t22at0对任意a1,1恒成立t2，或t0，或t2.10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间解(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，
