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1、小学数学教材整体把握的策略备课是上课的前提，备好课是上好课的必要条件。备课过程中教师要认真钻研教材、了解学情、书写教案。在这个过程中，钻研教材是重要的起始环节。笔者曾对30位数学教师钻研教材、分析学情和书写教案的时间分配上进行了调查。结果发现，教师们20的精力用于钻研教材、了解学情，80的精力用于书写教案。这表明教师在钻研教材、分析学情与书写教案的时间上存在着严重的时间倒挂。教师们习惯于书写教案，不善于深入钻研教材，对教材的整体把握没有引起足够的重视，为什么会产生这样的现象呢？究其根源，主要有三方面的原因：（1）教师自身的数学知识缺乏系统性。由于小学教师的数学学科知识背景不够深厚，对小学数学知
2、识点之间的内在联系缺乏整体思考的知识基础。同时，新教材拓展的新领域如统计与概率的数学知识对小学教师而言是知识的盲点。（2）教师习惯于备知识点。小学数学教师在长期教算术的环境中，习惯了一种细分类型，就好比从河的此岸铺垫一块又一块石块，引导学生到达河的彼岸的教法，缺少一种用较高的观点来处理教材和驾驭教材的能力。教师习惯于对教材上呈现的静态知识的占有，不善于从历史的纵向维度和学科的横向维度去思考钻研。（3）备课管理的条块分割。目前，对教师备课的管理最常用、最基本的方式是由业务负责人定期检查教师。检查的形式要么是翻阅备课本，看看字迹是否工整、数量是否足、有没有超前备课等等；要么是进行教案评比中的展览。
3、所有这些做法都孤立地围绕备课本身，使教案成为能看能用的展示品，削弱了备课为教学服务的功能。笔者认为，要改变上述现象，除了教育管理者要不断转变管理职能，正确发挥管理的引导作用，最重要的是教师要树立正确的数学观，教学观和教材观，掌握钻研教材的一般的策略，做到真正整体把握教材。提倡在备课上教师的精力划分应将上述的20与80互换，在备课总量不变的前提下，教师应将80的精力用于钻研教材、了解学情，剩下的20用来落实教案，使得备课真正为上课服务，使备课真正为课堂教学服务，使数学知识联系成一个整体，形成强有力的数学思想，完善学生的认知结构。一、为什么要整体把握数学教材首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个
4、问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说 “什么是数学”？就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。而康托在1883年则提出 “数学的本质在于自由” 的著名论述。从这个意义上看，在课程标准的总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识。由此可以看出，作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，
5、只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。其次，数学学习是整体的认知过程既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。学生应问自己：“我可以换一种方式看这个问题吗?”“这个情景与我以前遇到的类似吗?”。如果遇到的是用代数表示的，他们应考虑用几何表示它，这样可以加深理解或有助于他们找到解决策略。当年，笛卡尔就是这样开创了解析几何，使得几何和代数形成了一个整体，也使得几何学习和代数学习结合在一起，也就产生了小学阶段数形结合的思想。同时，数学学习不是单纯的
6、知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。再次，数学教材内容和数学教学应该是系统整体的数学教材是根据教学大纲以及数学课程标准所规定的知识内容和要求来编写成的，它反映出党和国家对于学生学习该学科知识时所要求的深度和广度。教材的内容是教师进行教学的依据，也是学生学习的主要材料。既然数学和数学知识是一个整体，数学学习也是整体的
7、，那么对于教材的编写和把握也应该是整体的，联系的。教材中的每一个例题就像一个神经细胞，当神经细胞串连考虑周到来时就能发挥出强大的功能。数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想，同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，碰到那道题那样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。基于上面
8、的分析，我们可以看出：整体把握数学教材就是指教师要把握教材例题（知识点）之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。整体把握教材就要求教师备课钻研教材要研究教材的科学性，把握知识的科学含义，做到深入浅出、科学正确地传授知识；要研究教材的逻辑性，运用科学的思维方法，做到讲述通俗严密，思路清晰；要研究教材的系统性，把教材中的各知识点有机地结合起来，做到系统连贯，知识成串。这是整体领会教材的三个重要标志。 这样，在教学活动中，就自然地形成了完整的知识网络，实现思维方法的正确选择和组合，从而达到灵活掌握和支
9、配教材的目的。二、 教师整体把握数学教材的策略（一） 把握数学教育的发展方向整体解读数学教材 1、关注整体素养，统整知识与技能从内容目标领域名词变化中解读教材教师钻研教材是一个不断用自己对数学教学的理解去思考编者编写意图的过程，不断明确教材编写者在编写教学内容时的整体目标定位。所以教师钻研教材、把握教材的能力与教师自己对学科知识、学科教育理念的理解是紧密相关的。我们在传统的数学教学中，较多的关注了学生对知识的接受，花大量的时间训练促使学生形成技能，而没有系统关注学生的整体发展的要求，也就是说，我们在教学中注重了知识和技能这一维度的目标，忽视了在教学知识和技能过程中所蕴涵的整体能力和素养的要求，
10、也就是说忽略了三维目标中的后两维的目标。如何使教师在教材钻研上比较直接的领会教材编写者的编写意图，整体把握课程标准对每一内容领域的整体能力和素养要求呢？笔者认为教师在钻研教材的过程中除了要比较系统的理解把握数学教育的改革理念，重点可以抓住对数学学科课程标准中的某些名词变化加以理解。比如：原来的习惯称“几何”转变为现在“空间和图形”；原来的习惯称“计算”现在称“数与代数”等等。这些变化不只是名字上的变化，而是反映了数学教育的发展取向上的变化，比如：从“几何教学”到“空间和图形”的转变。数学课程标准对空间观念的具体表现作了这样的阐述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行
11、几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件作出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这为教师在数学课堂教学中实质性地落实空间观念的培养提供了具有操作性的指导。要求教师从学习内容、学习目标、学习方式几个方面进行相应的拓展与改革。从学习内容看，要丰富有关空间观念培养的资源。选择与空间观念密切相关的题材，既应重视让学生对几何形体的形状、大小的感知，更要重视对几何形体的变换、关系的感知。同时，教师应具有较强的课程资源开发与创造的意
12、识，在原有教材内容的教学中更多地注入发展空间观念的元素。从学习目标看，应降低单纯的求积计算的学习要求，减少和控制计算的量，保障将教学重心落在丰富与形成空间表象上。从学习方式看，应以“活动”贯穿学习始终。“表象”存在于人的脑中，“体验”积累于人的心里，表象与体验都不能由外界输入，都不能仅靠语言加以描述，只能发生在学生的数学学习活动中。教师需要设计多样的活动，通过学生的观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动，加强对几何形体的形状、大小、方位、变换、关系和结构的感知与体验，促进其形成正确的认知结构，在获得基本知识技能的同时，很好地发展学生的空间观念。我们在钻研相关的教材内容时着眼点就要发生变化：要
13、从计算几何向空间几何转变。我们以前在研究相关内容时，侧重于对几何图形的认识和几何图形周长、面积、体积的计算，现在我们在钻研教材的时候，除了认识、感受、学习方法等更重要的是发展学生的空间观念。所以我们在教学过程中大量采用用想一想、画一画等活动使学生建立表象，发展空间观念。2、 凸现数学本质，以思想方法贯穿让学科名称的发展名符其实我们都知道过去小学教师教算术，中学教师教代数和几何，现在都称为数学。也就是说，我们在钻研教材的过程中就要理解和区分算术和数学的区别。算术顾名思义就是数的内容和算的方法和技巧，数学的内涵比算术要丰富的多，它既包含了原来算术的要求，还把数发展到了数和代数，同时学更多的强调了思
14、想和方法（也就是目标中的过程和方法维度）。那么小学教师该如何从数学的角度来钻研教材，如何从数学的角度来钻研小学阶段有关数的知识的教学呢？比如在解方程这一内容里，五年级的教材中首先编写的等式的认识和等式的性质，然后是方程的认识，最后是解方程。其实低年级就学习了利用加减关系，乘除关系求未知数。我们老师有没有想过：为什么在方程认识了以后，又要要求学生解类似与X+3=10这样的方程呢？如何使学生在已有的知识经验的基础上转化为利用等式的性质来解方程呢？其实这就是算术向代数转变的过程，也就要求教师从算术教师向数学教师转变的过程。3、体现过程文化，从生活多样化到数学一般化让学生明白数学是一堆宝石中最闪耀的一
15、颗随着人们对数学认识的不断深化和教育教学改革的推进，教材编写过程中经常可以看到课题的变化。比如从“长方形和正方形的周长”到“平面图形的周长”到“周长”，从“米和厘米的认识”到“长度单位”。笔者查询了有关长度单位这一教学内容的在几个版本的教材中的命名，在以前的教材中，这块内容课题名是“米和厘米的认识”人教社的课标教材中这块内容的课题名是“长度单位”，初看内容没有什么变化。但仔细研究，我们可以发现在教材编排上有着很大的区别。原来的教材上主要就是建立厘米和米的表象，会用米和厘米进行测量。而课标教材中对长度单位进行了拓展。什么是长度单位？以往我们理解长度单位，往往把长度单位和国际长度单位统一起来，强调
16、认识千米、米、分米、厘米等长度单位，教学后学生在描述物体的长度时一味追求用尺精确测量物体的长度，对生活中具体问题的解决策略的选择能力较弱。现在我们认为，在生活中长度单位是多样的，一拃、一块橡皮、一个手掌的宽等等都可以作为长度单位来使用，这些长度单位在生活中的应用也非常广泛，只不过利用这些单位在交流的过程中有些不便，需要统一。我们认为在学生学习活动中，除了要让学生感受到没有统一长度单位带来的不便，又要让学生结合生活实际体会到各种长度单位在具体情景中的作用。让学生在表示课桌有多长的活动中，感受到我们可以用各种各样的物体为标准来表示，体会在生活中单位的多样性，使学生在认识国际长度单位之前对长度单位有一个全面的认识。基于这样的理解，我们让学生用不同的工具测量物体长度得到一些模糊的不同的数据；从而利用这些动态生成的课程资源来比较分析，产生认知冲突，创造出统一的长度单位，建立长度单位的表象，学习用尺测量，从而学会清晰的描述物体的长度，解决问题；最后又要利用测量出的物体的长度（生活中各种各
