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1、必修5综合测试（时间:120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb25C8b5 Db8或b57已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是(）A7,4 B8，8C4，7 D6，68已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则的值等于(）A. B。C2 D19制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择,较经济
2、的(够用、又耗材最少)是()A4。6m B4.8mC5m D5。2m10设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1b1，a2n1b2n1， 则(）Aan1bn1 Ban1bn1Can10的解集为x1x2ax的解集为_三、解答题（本大题共6个小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分)已知全集UR，A,Bx|3x24x10，求U（AB)18（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且8sin22cos2A7。（1)求角A的大小；(2）若a，bc3,求b和c的值19（12分)递增等比数列an满足a2a3a428,且a32是a2和a4的等差中项(1
3、）求数列an的通项公式;（2)若bnanlogan，求数列bn的前n项和20（12分）配制两种药剂,需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克,乙料5毫克;配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克,乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？21(12分）在ABC中，已知，且cos(AB）cosC1cos2C。（1)试确定ABC的形状；(2）求的范围22(12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77。（1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;（2）试求所有的正整数m，使得为数列an中的项1。答案B2.解析记a13,a29，
4、an2187，若该数列为等差数列,则公差d936，an3（n1）62187,n365。an可为等差数列若an为等比数列，则公比q3。an33n1218737，n7.an也可能为等比数列答案B3。解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2.即a2b2c2c20，cosC0.答案C4。解析或解得x33b，且434b，8b5.答案C7.解析两根之和z3m2n,画出可行域，当m1，n2时，zmax7；当m0，n2时，zmin4.答案A8。解析用特殊值法,令abc.答案C9.解析设三角形两直角边长为am，bm，则ab2，周长Cab2224。828(m)答案C10。解析an1bn1。答案B1
5、1.解析第1列为，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83.答案C12。解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y2x0，经过点（1,0)时，z有最大值,此时z2102。答案B13.解析B45，C60，A180BC75.最短边为b。由正弦定理，得b.答案14。解析ABC为锐角三角形，A(，)2cosA。（,）答案(，）15.解析a13，an12an，数列an为等比数列，且公比q2。an32n1.又anbn（1)n。bn（1)n.答案16.解析由题意，得则所求不等式可化为x21(x1)（2）1。又 ，故的取值范围为22.解（1)由题意,设等差数列an的通项公式为ana1（n1）d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因为S77,所以a13d1.由可得a15,d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2）因为am26为数列an中的项,故为整数，又由（1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2。当m1时，15.显然它不是数列an中的项当m2时，1.它是数列an中的项因此，符合题意的正整数只有m2. (1，
