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1、第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 1结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率2结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系3结合古典概型，会利用乘法公式计算概率4能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题1通过条件概率的学习，提升数学抽象素养2借助条件概率公式解题，提升数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知 条件概率 知识点知识点 1(1)定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A
2、)0，我们称_为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率(2)特例：当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)P(B)想一想：P(B|A)和P(A|B)的意义相同吗？为什么？提示：P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同概率的乘法公式 知识点知识点 2对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)P(A)P(B|A)B解析设“某地区每年七月份刮台风”为事件A，设“某地区每年七月份下大雨”为事件B，则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件AB.条件
3、概率的性质 知识点知识点 3设P(A)0，则(1)P(|A)1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)；练一练：(多选)下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)C0P(B|A)1DP(A|A)0AB事件的相互独立性 知识点知识点 4(1)事件A与事件B相互独立：对任意的两个事件A与B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立练一练：一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是()A相互独立事件 B不相互独立事件C互斥事
4、件 D对立事件解析事件A1是否发生对事件A2发生的概率没有影响，故A1与A2是相互独立事件A关键能力关键能力攻重难攻重难现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率题|型型|探探|究究题型一利用定义求条件概率典例 1解析设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.规律方法求条件概率P(B|A)的步骤方法一(定义法)：(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P
5、(A)，P(AB)；方法二(基本事件法)：(1)分析题意，弄清概率模型；(2)对于古典概型，分别计算A事件包含的样本点个数，AB事件包含的样本点个数；盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？对点训练对点训练题型二概率的乘法公式(1)已知P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，则P(B|A)_；(2)某市场供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率
6、为80%，则买到一个甲厂的合格灯泡的概率为_.典例 20.750.665解析(1)P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，P(AB)P(B)P(A|B)0.50.60.3.(2)记事件A为“买到甲厂产品”，事件B为“买到合格产品”，则P(A)70%，P(B|A)95%，所以P(AB)P(A)P(B|A)70%95%0.665.规律方法应用乘法公式的关注点1功能：已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的概率，求事件A与B同时发生的概率2推广：设A，B，C为三个事件，且P(AB)0，则有P(ABC)P(C|AB)P(AB)P(C|AB)P(B|A)P(A)甲、乙两人独立地对
7、同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为_.解析设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下A发生的条件概率对点训练对点训练0.75题型三条件概率性的应用在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次取两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率典例 3规律方法1.利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”2为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的
8、概率后，相加即可得到复杂事件的概率在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率对点训练对点训练解析设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C.易易|错|警警|示示混淆条件概率P(A|B)与积事件的概率P(AB)一个盒子中有6支铅笔，4支钢笔，任取两次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是铅笔，则第二支也是铅笔的概率为_.典例 4辨析导致上述错误解法的原因：(1)该事件不是相互独立事件，不能套用概率乘法公式；(2)该试验为条件概率模型，应用条件概率公式计算；(3)要正确理解条件概率公式的意义，P(AB)为事件A，B同时发生的概率，P(A|B)表示在B发生的前提下，A发生的概率正解设Ai(i1,2)表示“第i支是铅笔”课堂检测课堂检测固双基固双基DA3已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点互不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()C4某人一周值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六值班的概率为_.解析设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，
