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1、31用表格表示的变量间关系1了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题如图是某地一天内的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】 常量与变量的判断 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间
2、的关系式n6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量【类型二】 自变量、因变量的确定 A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量解析：因为这个变化过程中，他
3、距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】 利用表格对数据进行分析 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12
4、cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选C.方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度【类型二】 从表格中获取信息解决问题 某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5
5、(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是
6、观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小三、板书设计1常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量2用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况 自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来32用关系式表示的变量间关系1理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2能够在
7、具体的情境中列出表示变量关系的关系式(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：t/h12345s/km在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含t的式子表示s：_二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】 列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的关系式：_解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式t1时，s212；t2时，s222；t3时，s
8、232；t4时，s242，所以s与t的关系式为s2t2，其中t0.故答案为s2t2(t0)方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键【类型二】 用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()Ay4n4 By4nCy4n4 Dyn2解析：由图可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n.故选B.【类型三】 列关系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q
9、(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间抽水速度抽水量”，“蓄水量抽水量剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值解：(1)Q80050t(0t16)；(2)当t6时，Q800506500(立方米)答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q200时，80050t200，解得t12.答：12小时后，池中还有200立方米的水方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，
10、根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程【类型四】 关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量
11、Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.
12、5L，Q547.5t；把t6代入得Q547.569(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶547.57.2(h)答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式三、板书设计1用关系式表示变量间关系2表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算 本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学
13、生感觉有点难这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法33用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息(重点，难点)一、情境导入观察下图，你能从中获取怎样的信息？二、合作探究探究点：用曲线型图象表示变量间关系【类型一】 用曲线型图象表示两个变量间的关系 水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那
14、么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A(3)(2)(4)(1) B(2)(3)(1)(4)C(2)(3)(4)(1) D(3)(2)(1)(4)解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)故选A.方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断【类型二】 从曲线型图象中获取变量信息 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A这天15时温度最高B这天3时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是13D这天03时，1524时温度在下降解析：横轴表示时间，纵轴表示温度温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点
