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1、小学数学思维训练题(41)-答案1、钥匙和锁一把钥匙开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？【分析与解答】：这里的“最多”，意思是“最不凑巧”，因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多。开第一把锁，最多要试3次，如果3把钥匙都试过了，第4把就不必再试了，一定能打开这把锁。同样道理，可知开第二把、第三把、第四把锁分别试2次、1次、0次。【解】3+2+1=6（次）2. 男孩和女孩某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？【分析与解答】：最
2、大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩。如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=44）。这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最小（4岁）的孩子也是女孩。【解】最大的男孩是44=8（岁）。3、父亲和女儿今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？【分析与解答】：从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为49+32=55（岁）由“55 （4
3、+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。4、四边形的面积右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【分析与解答】：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4102 20.对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此面积=78228.四边形 ABCD面积= 20 28 48.5、一串数下面是一串有规律的数5，9，13，17，21，25，29.从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数.【分析与解答】：上面共有7个数，第2个
4、数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数.利用这一
5、性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是（5+29）27=119.6、三种杯子大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.【分析与解答】：大杯与中杯容量之比是52=104，中杯与小杯容量之比是43，大杯、中杯与小杯容量之比是1043.=（102+43+34）（105+44+33）=4475.答：两者容量之比是4475.7、甲数和乙数甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？【分析与解答】：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的
6、约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.280024527.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252，2452.在这6个数中只有2252100，它的约数是（21）（2+1）9（个）.2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是1002252，因此乙数至少要含有24和7，而247112恰好有（4+1）（11）10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.8、公元哪一年今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四
7、年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【分析与解答】：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（254-86）（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄
8、的3倍.9、三人合作一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？【分析与解答】：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的42=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要答：甲独做需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.10、学校到城门小轿
9、车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？【分析与解答】：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=961.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-648（千米/小时）.城门离学校的距离是481.572（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.小学数学思维训练题(42)-答案1
10、、篱笆长度有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈，篱笆长度只有24米，怎样围面积最大？【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈ABCD，它与长方形ABCD关于墙对称（如图）。如果大长方形ABBA面积最大，它的一半面积也最大。 【分析与解答】当AB=2BC时，面积最大，这时AB=12米，AD=BC=6米。2、楼层有一座四层楼（图25-1），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数？【分析与解答】仔细观察图25-1和组成四个三位数的1
11、2个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出图2（a）代表“2”，再从“6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：图25-2中（b）、（c）分别代表“6”和“7”。 【解】第二层楼代表612。3、辣椒、黄瓜、茄子菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克？【分析】把“茄子、辣椒共重50干克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较，容易知道：由辣椒的重量没有变化，所以70千克比50千克多的部分（20千克），正是黄瓜比茄子多的20千克（它们的差）。由于这两种蔬菜重量的和是60千克（
12、已知），因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。【分析与解答】70-50=20（千克）（60+20）2=40(千克)黄瓜60-40=20(千克）茄子70-40=30(千克) 辣椒4、妈妈和女儿妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？【分析与解答】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差43-11=32（岁）当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为（43-11）（3-1）=16（岁）16-11=5（岁）说明那时是在5年后。同样道理，由11-（43-11）（5-1）=3（年）可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。5、阴影的面积在边长为6的正方形内有
13、一个三角形BEF，线段AE3，DF2，求三角形BEF的面积.【分析与解答】要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形 ABE面积=362 9.三角形 BCF面积= 6（6-2）2 12.三角形 DEF面积=2（6-3）2 3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形 BEF面积=66-9-12-312.6、读西游记寒假中，小明兴致勃勃地读西游记，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？【分析与解答】前四天，每天平均读的页数是（83+7
14、4+71+64）4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.54=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.7、面积之比甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75.求甲与乙的面积之比.8、红笔、蓝笔小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？【分析与解答】：3557.红、蓝的单价不能是5元或7元（否则能把35元恰好用完），也不能是17-512（元）和17-710（元），否则另一种笔1支是5元或7元.记住：对笔价来说，已排除了5，7，10，12这四个数.笔价不能是35-17=18（元）的约数.如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数
