《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示课件新人教A版必修第一册（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基1初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合1通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.必备知识必备知识探新知探新知 列举法 知识点知识点 1把集合的所有元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法想一想：一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如：a，b与b，a表
2、示同一个集合练 一 练：不 等 式 x 32且 xN*的 解 集 用 列 举 法 可 表 示 为_.一一列举1,2,3,4描述法 知识点知识点 21设A是一个集合，把集合A中所有具有_P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)2具体步骤(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围(2)画一条竖线(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征1,2,3,4提醒：用描述法表示集合的注意点(1)写清楚集合中的代表元素，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同属性，如满足的方程、不等式、函数或几何图形等；(3)所有描述的内容都要写在大括号内，用于描述内容的语言力求简洁、
3、准确练一练：1判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()2用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是()Ax|y3x1By|y3x1C(x，y)|y3x1Dy3x1解析该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，故选CC关键能力关键能力攻重难攻重难 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；题型探究型探究题型一用列举法表示集合典例 1解析(1)36与60的公约数有1,2
4、,3,4,6,12，所求集合为1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合为2,4归纳提升用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒：花括号“”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成R 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x3与y轴的交点所组成的集合解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1
5、，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x3，得y3，即交点是(0，3)，故直线y2x3与y轴的交点组成的集合是(0，3)对点练习对点练习题型二用描述法表示集合 用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解析(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN典例 2归纳提升用描述法表示集合的2个步骤提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母 用描述法表示下列集合：(1)大于6的全体奇数组成的集合；(2)二次函数y3x2
6、1图象上的所有点组成的集合；(3)所有的三角形组成的集合解析(1)奇数可表示为2k1，kZ，又因为大于6，故k3，故可用描述法表示为x|x2k1，kN，且k3(2)点可用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形对对点练习点练习题型三集合中的方程问题 集合Ax|kx28x160(1)若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；(2)若集合A中有两个元素，求实数k的值组成的集合分析(1)集合中只有一个元素，说明对应方程的根只有一个，分别寻找使方程只有一个根的条件，注意对方程是否为二次方程进行讨论(2)寻找使方程产生两个不等实根的条件典例 3解析(1)当k0时，方程kx2
7、8x160变为8x160，解得x2，满足题意；当k0，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160有两个相等的实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1(2)由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根，故k0，且6464k0，即k1，且k0.所以实数k的值组成的集合为k|k1，且k0归纳提升集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根(2)当方程中含有参数时，若方程是一元二次方程，则应综合应用一元二次方程的相关知识求解若知道其解集，利
8、用根与系数的关系，可快速求出参数的值(或参数之间的关系)；若知道解集元素个数，利用判别式可求参数的取值范围 (1)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值(2)已知集合Mx|ax22x20，aR中至多有一个元素，求实数a的取值范围对对点练习点练习题型四集合中的新定义问题 当xA时，若x1A且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为_.分析准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键典例 45解析由“孤立元素”的定义知，对任意xA，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有
9、x1，也没有x1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立元素”，从而集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5，故填5归纳提升解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决也就是“以旧带新”法 设P1,2,3,4，Q4,5,6,7,8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q 中元素的个数为()A4 B5 C19 D20解析由题意可以采用列举的方式易得：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,4)，(2,5)，(2,6
10、)，(2,7)，(2,8)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，P*Q中元素的个数为19个故选C对对点练习点练习C课堂检测课堂检测固双基固双基1下列集合中恰有2个元素的集合是()Ax2x0 By|y2y0Cx|yx2x Dy|yx2x解析选项A是以方程为元素的集合，其中只有一个元素B选项中化简得0,1符合题意C选项是个无限集，D选项也是无限集B2(多选题)由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()A2,0,2,4,6,8,10B0,2,4,6,8,10Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ解析由题意可知，满足题设条件的有选项AD，故选AD.AD3下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D1解析C中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是以实数1为元素的集合4设集合Ax|x23xa0，若4A，用列举法表示集合A为_.解析4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4C 1,4
