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1、请记住本站网址:123找找鲜 .呐()广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(圆锥曲线方程)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1方程2x2ky21表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(0，)B(2，)C(0,2) D(0，)解析：方程为1，由此即0k0，b0)双曲线的焦点坐标为(0，)，又，b，a.即双曲线方程为4x22y21，故选C.答案：C6(2010吉林白山模拟)F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为()A0 B1C2 D4解析：由1，得a2，b2，c2.bc2，以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点P
2、F1PF2的点P的个数为2.答案：C7已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是()A. B.C2 D.解析：根据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，故d1d2的最小值即为抛物线上的点到焦点的距离和到直线的距离之和的最小值，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1d2最小故(d1d2)min.答案：A8若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()A. B.C2 D.图2解析：由已知|F1F|FF2|53，其中|F
3、2F|OF2|OF|c，|FF1|OF1|OF|c.c2b.又a2b2c2b24b25b2，ab.e.答案：D9若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2C4 D4解析：椭圆的右焦点为F(2,0)，由题意2，p4.答案：D10设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2)C(1,2) D(2,2)解析：设A(x0，y0)、F(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，x0(1x0)y4.y4x0，x0x4x040x3x040，x01或x04(舍去)x01，y02.故选B.答案：B11设椭圆1(ab0)
4、的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上情形都有可能解析：e，a2c.又a2b2c2，b2a2.x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x22e1b0)，由题意知2，即a2b，且c2，由a2b2c2，解得椭圆的标准方程为1.答案：114过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_图4解析：如图4所示，由题意M(c，)，MFFB，即ca.b2c2a2，由整理得c2ac2a20
5、，即(ca)(c2a)0.ca(舍)或c2a.e2.答案：215过双曲线x2y24的右焦点F作倾斜角为105的直线交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，|FP|ex1a，|FQ|ex2a，|FP|FQ|(ex1a)(ex2a)e2x1x2ae(x1x2)a2.kPQtan105(2)直线PQ的方程为y(2)(x2)由得x1x2，x1x2.|FP|FQ|e2x1x2ae(x1x2)a2224.答案：16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O坐标原点，若(
6、)，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：当k为负值时，动点轨迹不为双曲线；当时，点P不在椭圆上；正确，则真命题为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线方程解：设所求双曲线的方程为x24y2k(k0)，将yx3代入双曲线方程得3x224xk360，由韦达定理得x1x28，x1x212，由弦长公式得|x1x2| ，解得k4，故所求双曲
7、线的方程为y21.18(12分)已知曲线C的方程为kx2(4k)y2k1(kR)(1)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；(2)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；(3)满足(2)的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：yx1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由解：(1)当k0或k1或k4时，C表示直线；当k0且k1且k4时方程为1，方程表示椭圆的充要条件是即是0k2或2k4.(2)方程表示双曲线的充要条件是0，即k1或1k4.当k4时，双曲线焦点在x轴上，a2，b2，其一条渐近线的斜率为得k6.当1k0，存在满足条件的P、Q，直线PQ的方程为yx
8、.19(12分)(2010浙江温州八校联考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b222，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得即k2且k22得xAxByAyB2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2.于是2，即0，解此不等式得k23.由得k21
9、.故k的取值范围为(1，)(，1)20(12分)设抛物线过定点A(2,0)，且以直线x2为准线(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；(2)已知点B(0，5)，轨迹C上是否存在满足0的M、N两点？证明你的结论解：(1)设抛物线顶点为P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x2，y)，由抛物线定义，可得4.1.轨迹C的方程为1(x2)(2)不存在设过点B(0，5)，斜率为k的直线方程为ykx5(斜率不存在时，显然不符合题意)，由(4k2)x210kx90.由0，得k2.假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k1、k2，则|k1|，|k2|.显然不可能满足k1k21，轨迹C上不存在满足0的两点21(12分)神舟6号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30，相距4千米，P为航天员着陆点，某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两
