《17.1反比例函数教学案一体化人教新课标八年级下初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.1反比例函数教学案一体化人教新课标八年级下初中数学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数一、教 法建 议从生活中的实例,引出反比例函数的概念:函数（是常数,k0)叫做反比例函数.在具体教学中,要采取与正比例函数对照的方法,用描点法画出反比例函数图象,结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反比例函数解析式的方法，在教学中,比较法和待定系数法要贯穿教学的始终.反比例函数可写成另一种形式:自变量x的指数显然是正比例函数的相反数，通过对照，一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或特定条件下,画出的图象可能是双曲线的一部分,这取决于自变量的取值范围(例如x0,它只有一个分支在第一象限).所以在画图象前,一定要弄清自变量的取值范围.二、学 海 导
2、航思维基础知识是思维的基础,通过下述练习，要掌握下述基础知识.(1)函数 叫做反比例函数；它的图象是 .()反比例函数的性质：当k,图象的两个分支分别在 象限,在每一个象限内y随x的增大而 ,k0,图象的两个分支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 .()k为何值时，是反比例函数,即k= （4)反比例函数图象在 象限.2（1)下列函数中,反比例函数是 . B. C. D.（2)已知:(x，)和(x,y）是双曲线上两点，当x1x2时,y与y2的大小关系是 . A.y1=y2 B.y1y2 D.1与2的大小关系不确定（3)若函数的图象过点(3,),那么它一定还经过点 .(3,) (3,-7
3、) C.(-3,7) D.(2,7)（4)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是 . .0 B.0或 C.0或2 D.4学法指要【例】 如图代134-，在等腰梯形ACD中,CAB，=6，AD10,A=6，以C为弦的弓形弧与AD相切于D，P是B上一动点，可以与B重合但不与重合,交弓形弧于Q.反比例函数 教学目标:（1） 从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2） 经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。（3） 学会从数学角度理解和抽象问题,建立模型,运用所学反比例函数的概念，判断哪些关系是反比例函数关系,并
4、解决实际问题,发展学生的应用意识。重点、难点经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念及求表达式。教学过程师:请看大屏幕：屏幕显示问题:京沪高速公路是我国第一条国道主干线,全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京(1)若汽车每小时行驶85千米, 那么汽车行驶2小时的路程是多少4小时呢0小时呢 t小时呢（）汽车行驶的路程(m）与时间（h)之间有什么关系?变量s是t的函数吗？若是,那么它是什么函数?若不是,请说明理由。生：70千米、340千米、50千米、85千米。S=85t,当给定一个t的值,相应就确定一个s的值,因此s是的函数。并且是正比例函数。师：请
5、看大屏幕:屏幕显示问题：电流、电阻R、电压U之间满足关系式=,当=220V时,（)请你用含有R的代数式表示；（2)利用你写出的关系式完成下表：R/4060100I/A当R越来越大时,是怎样变化的?当R越来越小呢？（)变量I是R的函数吗?为什么?生：I20/R当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当越来越小时,I越来越大，当给定一个的值，相应的就确定一个值，因此I是R的函数。师：请看大屏幕:屏幕显示问题： 请设计一个面积为6平方米的矩形花园。矩形的两边可以任意取吗?应该满足什么条件?生：(有多种不同设计方案),应满足矩形的乘以宽等于6。师：观察上面两个函数表达式,是否具有共同的特点?生：自变量与因
6、变量的乘积不变。师:能否举出类似的实际例子?生：(踊跃发言)师:同学们举的例子也都具有自变量与因变量的乘积不变的特点,你能否用一个一般的函数表达式来描述这一特点?生:或xy=k师:一般地,如果两个变量x，y之间的关系可以表示成:（k为常数，0）的形式,那么称y是的反比例函数。其中自变量不能为0。另外,和xyk是反比例函数的两种不同形式的表达式，这两种表达式是等价的。两个变量之间的关系式只要满足其中一种表达形式,便可以根据概念判断其是反比例函数。师：请看大屏幕:屏幕显示问题：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数每一个反比例函数相应的值是多少（1）, (2）, (3)x=, (4）生
7、: (1)（2)（)是反比例函数,它们的k值分别是4，-,1。师：下面,我们来看一些实际实际问题，请同学们根据条件写出函数表达式，并判断是否为反比例函数。1、一个矩形的面积为0,相邻的两条边长分别为Xcm, Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗?为什么？2、某村有耕地346.公顷，人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积(公顷人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么?生: ， 师：可见，反比例函数对于解决实际问题有着不可低估的作用,而能否确定反比例函数的表达式是应用反比例函数解决问题的前提，下面请同学们把书翻到P132自己填写“做一做”中的表格,思考确定反比例函
8、数表达式的关键是什么?如何确定?做一做：y是x的反比例函数，下表给出了x与的一些值:X1Y2（1） 写出这个反比例函数的表达式；（2） 根据表达式完成上表。生:关键是求得非零常数k的值,只要已知一组变量,的值,y之积便等于。师:请看大屏幕:屏幕显示问题：1、若y与x成反比例，且当x=3时，y=，则与x的函数表达式 。2、当x=2时,反比例函数的函数值y1，则x时,y= .生:， 师:通过本节的的学习，你有哪些收获，你认为重点内容是什么?你所学知识能解决哪些问题？另外,本节的学习方法对你今后的学习有什么启示?生:（学生畅所欲言)师：这节课,同学们充分发挥了自己的聪明才智，不但学会了新知识,还掌握了一种解决问题的方法，这对于我们今后的学习必将产生深远的影响！
