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1、实验二：目标规划一、实验目得目标规划就是由线性规划发展演变而来得，线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有得还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型得建立，求解过程及结果分析。二、目标规划得一般模型设 x j( j 1,2.n) 就是目标规划得决策变量，共有 m 个约束就是国内刚性约束， 可能就是等式约束，也可能就是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束得偏差就是d i , di (i1,2,.,l ) 。设有 q 个优先级别，分别为p1 , p2 ,.pq 。在同一个优
2、先级 pk 中，有不同得权重，分别记为wkj , wkj ( j1,2,.,l ) 。因此目标规划模型得一般数学表达式为：qlminzpk( wkj d jwkj d j );k1j 1ns、 t 、aij x j( , )bi ,i1,2,.m,j 1ncijx jdid igi ,i1,2,.l ,j 1x jo, x1,2,.,n,di , di0, i1,2,.l .三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。四、实验内容及步骤1、打开LINGO ，并利用系统菜单与向导在E 盘创建一个项目。目录与项目名推荐使用学生自己得学号。2、以此题为例，建立数
3、学模型，并用说明语句进行说明，增强程序得可读性。例 2、1：某工厂生产、两种产品，需要用到 A， B， C 三种设备，已知有关数据见下表。企业得经营目标不仅仅就是利润，还需要考虑多个方面：（ 1）力求使利润不低于1500 元；（ 2）考虑到市场需求，、两种产品得产量比应尽量保持1：2；（ 3） 设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（ 4） 设备 C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备 C 就是设备 B 得 3 倍。设备得生产能力 /hA（ h/件）2212B（ h/件）4016C（ h/件）0515利润 元/件200300解：此题中只有设备A
4、就是刚性约束，其余都就是柔性约束。首先，最重要得指标就是企业得利润，将它得优先级列为第一级；其次就是、两种产品得产量保持1： 2 得比例，列为第二级；再次，设备B、 C 得工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B得重要性就是设备C 得 3 倍，因此它们得权重不一样，设备B 得系数就是设备C得3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数min z p1d1p2 ( d 2d2 )p3 (3d3 3d3d4 )满足约束条件2x12x212200x1 300x2d1d115002x1x2d2d204x1d 3d3165x2d4d 415x1 , x2 , di, di0, i1,2,3LI
5、NGO 程序为：model:sets:! 集合定义部分（从“ sets: ”开始，到“ endsets ”结束）：定义集合变量及其元素（含义类似数组得下标）与属性（含义类似于数组）。level/1！level、 3/:p,z,goal;说明得就是目标规划得优先级，有三个变量p ，z ，与 goal。其中p 表示优先级，goal表示相应优先级时得最优目标值。！“ 1 、 3”得意思就是从1 到 3 得所有整数。！基本集合得定义格式为：setname/member_为定义得集合名，member_list为元素列表，list/:attribute_list; attribute_list其中 set
6、name为属性列表。在“”中得内容，表示就是可选得项，即该项可以有也可以没有。variable/1、 2/:x;！ x 为决策变量向量。h_con_num/1、 1/:b;！在目标规划中，约束有两类。一类就是对资源有严格限制得，同线性规划得处理相同，用严格得等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束（hardconstraint）。 b 表示得就是刚性约束得资源向量。s_con_num/1、 4/:g,dplus,dminus;！另一类约束就是可以不严格限制得，连同原线性规划得目标，构成柔性约束（softconstraint）。g 表示得就是柔性约束得资源向量，dplus,dminus就是偏
7、差变量。在目标规划中，用偏差变量（deviationalvariables）来表示实际值与目标值之间得差异，dplus为超出目标得差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标得差值，称为负偏差变量。h_cons(h_con_num,variable):A;！刚性约束得价值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性约束得价值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性约束在不同优先级下得权重。endsetsdata:！数据输入部分（从“data：”开始，到“enddata”结束）：作用在于对集合得属性（数组）输入必要得常数数据。p
8、=? ? ?;！常数列表中得数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值， 可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数值）。输入语句格式为“变量名=？；”。goal=? ? 0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;！ LINGO 中得数据就是按列赋值得，而不就是按行赋值得。wplus=0 0 0 001000031;wminus=1 0 0 001000030;enddatamin = sum(level:p*z);！目标函数（“min= ”后面所接得表达式）就是用求与
9、函数“sum( 集合下标：关于集合属性得表达式 ) ”得方式定义得。这个函数得功能就是对语句中冒号“：”后面得表达式，按照“：”前面得集合指定得下标（元素）进行求与。这里“sum”相当于求与符号“”。for (level(i):z(i)=sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j)+ sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j);！约束就是用循环函数“for(集合（下标）：关于集合得属性得约束关系）”得方式定义得。意思就是对冒号“：”前面得集合得每个元素（下标），冒号“：”后面得约束关系式都要成立。for (h_con_num(i):
10、sum(variable(j):a(i,j)*x(j)=b(i);for (s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for (level(i)|i#lt#size (level):bnd(0,z(i),goal(i);！限制 0 =z （ i ） =goal（ i ）);！这个限制条件与集合之间有一个“ | ”分开，称为过滤条件。 限制条件 “ i#lt#size（ level）”就是一个逻辑表达式，意思就是i size （ level）。#lt#就是逻辑运算符号，意思就是“小于”； size （ l
11、evel）表示集合level元素得个数。End3、下面开始用LINGO中得图标或者Solve 命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图2、1。在作第一级目标计算时，p（ 1）， p（ 2），p（ 3）分别输入1， 0， 0，goal（ 1）与 goal （ 2）输入两个较大得值（例如100000），表明这两项约束不起作用。运行状态窗口如图2、 2，相应信息含义见实验一表1、 1。图 2、 1 LINGO得实时参数窗口图 2、 2:LINGO运行状态窗口计算结果如下：Global optimal solution found、Objective value:0、 000000Total solver iterations:1VariableValueReduced CostP( 1)1、 0000000、 000000P( 2)0、 0000000、 000000P( 3)0、 0000000、 000000Z( 1)0、 0000000、 000000Z( 2)5、 0000000、 000000Z( 3)58、 000000、 000000GOAL( 1)10
